ATIVIDADE 2 – EPROD – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR – 53-2024

1ª QUESTÃO
A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na
resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais. Portanto, ao
resolvermos um sistema linear de “n” equações e “n” incógnitas, devemos calcular alguns determinantes
referentes ao sistema e aplicar a regra de Cramer. É importante, portanto, estarmos acostumados ao cálculo
de determinantes.
Veja a matriz abaixo.
Estão corretas as afirmativas:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e III, apenas.
III e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
I, III e IV, apenas.

 

 

2ª QUESTÃO
Planos são figuras geométricas bidimensionais formadas pela reunião de infinitas retas, perpendiculares a
uma reta dada, dispostas lado a lado. Essa figura é considerada na Geometria como um conceito primitivo.
Isso acontece porque, na realidade, não existe definição para ponto, reta e plano. Em R³, o plano pode ser
definido por uma equação de três incógnitas, definido em relação a um vetor normal.
Qual o vetor normal ao plano 4x + 3y – z + 4 = 0?
ALTERNATIVAS
(4,3,1)
(4,3,-1)
(4,3,4)
(-4,-3,-1)
(4,3,0)

 

 

3ª QUESTÃO
Nós, engenheiros(as), devemos saber como realizar procedimentos de parametrização, pois isso facilita
vários dos cálculos que envolvem coordenadas espaciais.
Considere as informações abaixo:
P = (-1,-2,1)
vetor diretor = (1,2,3)
Qual a equação da reta que passa pelo ponto P e tem como vetor diretor aquele descrito acima?
ALTERNATIVAS
(x,y,z) = (t,2t,3t)
(x,y,z) = (t – 1,t – 2,t + 1)
(x,y,z) = (t – 1,2t – 2,3t + 1)
(x,y,z) = (t – 1,t – 2,3t)
(x,y,z) = (t – 1,2t – 2, 1)

 

 

4ª QUESTÃO
Vetores, geometricamente falando, têm inúmeras aplicações na física, química e matemática. Um dos casos
mais comuns de utilização dessas representações é a indicação de forças e campos em determinado corpo
ou sistemas.
Dado um conjunto de vetores, descritos abaixo, julgue as afirmações.
Obs: cada um dos quadrados menores mede uma unidade de medida.
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
Apenas I e III.
Apenas II e IV.
Apenas I, II e IV.
Apenas I e IV.
I, II, III e IV.

 

 

5ª QUESTÃO
A circunferência é uma figura geométrica plana desenvolvida pela junção de inúmeros pontos, resultando
em uma linha fechada com a mesma distância de um ponto central.
Sobre a circunferência dada pela equação x² + (y + 1)² = 9, afirma-se:
I – O centro da circunferência é (0,1).
II – O raio da circunferência é 3.
III – Quando x = 0, y = -2 ou y = 4.
IV – Quando y = 2, x = 0.
Está correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
Apenas II e IV.
Apenas I, II e III.
Apenas I, II e IV.
Apenas I, III e IV.
I, II, III e IV.

 

 

6ª QUESTÃO
I) O produto interno entre os vetores é igual a zero.
II) Os vetores são perpendiculares.
III) O produto vetorial entre eles é o vetor (5,1,-2).
IV) O produto misto do vetor (1,1,1) com os vetores (1,-2,1) e (0,1,2) é igual a “- 6”.
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.

 

 

7ª QUESTÃO
Uma empresa, ao realizar compras fez os seguintes pedidos:
Primeiro pedido: dez itens X e vinte itens Y. o que custou R$ 500,00;
Segundo pedido: quinze itens X e cinco itens Y, o que custou R$ 250,00.
Texto elaborado pelo Professor, 2019.
Sobre a situação acima, afirma-se:
I) Para este caso o preço de cada item X será R$ 10,00.
II) Para este caso o preço de cada item Y será R$ 20,00.
III) Se o pedido for de vinte unidades de cada item, custará R$ 600,00.
IV) Se o pedido for de trinta unidades de cada item, custará R$ 900,00.
Estão corretas as afirmativas:
ALTERNATIVAS
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.

 

 

8ª QUESTÃO
Os três procedimentos de multiplicação existentes para os vetores são: produto interno, produto vetorial e
produto misto.
Considere os vetores abaixo:
u = (1,2,3)
v = (3,2,1)
Qual o produto interno entre eles?
ALTERNATIVAS
(3,4,3)
10
12
6
(1,2,3)

 

 

9ª QUESTÃO
A distância entre dois pontos no plano cartesiano é fundamental para compreendermos várias outras
fórmulas da geometria analítica, a área da Matemática que analisa objetos geométricos no plano cartesiano,
possibilitando estudar e desenvolver equações para tratar de forma algébrica os elementos
geométricos. Conhecemos como distância entre dois pontos A e B o comprimento do segmento de reta
que liga esses dois pontos. Para calcular o comprimento desse segmento de reta, utilizamos uma fórmula
deduzida do teorema de Pitágoras.
Fonte: Mundo Educação. Distância entre dois pontos. Disponível em:
<https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/distancia-entre-doispontos.htm#:~:text=Para%20calcular%20o%20comprimento%20desse,B%20%E2%80%93%20yA)%C2%B2.>.
Acesso em 17 mar 2023.
Considere uma unidade fabril em que existem três equipamentos: A, B e C. A posição do equipamento A
corresponde à (5,8), a posição do equipamento B corresponde à (8,10) e a posição do equipamento C
corresponde à (10,4). Sabendo disso, afirma-se:
I – A distância entre A e B é maior do que 4.
II – A distância entre B e C é maior do que 5.
III – A distância entre A e C é maior do que a distância entre A e B.
Está correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
Apenas I
Apenas II
Apenas III
Apenas I e II
Apenas II e III

 

 

10ª QUESTÃO
Conhecendo a forma de um lote de terra (triangular) e colocando as coordenadas A (10,11,12) e B (4,5,6) em
dois dos vértices sobre um terceiro ponto, afirma-se:
I) P (7,8,9) é o ponto médio do segmento.
II) P (7,8,9) é equidistante de A e B, portanto, corresponde ao terceiro vértice desse triângulo, sendo o
triângulo isósceles.
III) P (3,3,3) é o ponto médio do segmento.
IV) P (13,8,3) é equidistante de A e B, portanto, corresponde ao terceiro vértice desse triângulo, sendo o
triângulo isósceles.
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
Apenas I, II e III.
Apenas I e III.
Apenas II e IV.
Apenas I e IV.
Apenas II e III

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