ATIVIDADE 2 – LÓGICA PARA COMPUTAÇÃO – 51-2024

1ª QUESTÃO Na lógica matemática, os quantificadores e os predicados desempenham papéis cruciais para expressar proposições sobre conjuntos de elementos. Um predicado é uma expressão ou proposição que contém variáveis e se torna uma proposição verdadeira ou falsa quando valores específicos são atribuídos às variáveis. Quantificadores especificam a extensão ou a quantidade de elementos em um conjunto sobre o qual um predicado é avaliado. Veja o seguinte enunciado: Todas as pessoas ricas são felizes, mas nem todas as pessoas pobres são infelizes. Considerando os seguintes predicados: p(x) : x é pessoa. r(x) : x é rica. f(x) : x é feliz. b(x) : x é pobre. Qual é a expressão lógica associada a esse enunciado? ALTERNATIVAS ∀x (p(x) ∧ r(x)) → f(x) ∧ ¬{∀y ( ¬p(y) ∧ ¬b(y) → ¬f(y) } ∀x (p(x) ∧ ¬r(x)) → f(x) ∧ {∀y ( ¬p(y) ∧ ¬b(y) → ¬f(y) } ∀x (p(x) ∧ r(x)) → f(x) ∧ {∀y (p(y) ∧ b(y) → ¬f(y) } ∀x (p(x) ∧ r(x)) → f(x) ∧ ¬{∀y (p(y) ∧ b(y) → f(y) } ∀x (p(x) ∧ r(x)) → f(x) ∧ ¬{∀y (p(y) ∧ b(y) → ¬f(y) } 2ª QUESTÃO Argumentos lógicos são sequências de frases para se chegar a uma conclusão. Existem várias formas de citar uma sequência de frases, e uma delas é utilizando os termos “todo”, “algum” e “nenhum”. Fonte: <https://bitly.com/>. Acesso em: 10/02/2023. Considere os seguintes enunciados: Beto não consegue estudar quando Ana não está dormindo. Se Ana está dormindo, Caco faz uma visita. Caco faz uma visita se, e somente se, Dora está em casa. Além disso Beto consegue estudar. Seja a seguinte legenda do enunciado: a : Ana está dormindo b : Beto consegue estudar c : Caco faz uma visita d : Dora está em casa Determine: i) Considerando o argumento dado, é possível dizer sua melhor representação ocorre em: ii) É possível dizer que a conclusão Ana está dormindo e Dora está em casa é verdadeiro? ALTERNATIVAS i) (¬a→¬b)∧(a→c) ii) Sim, é possível dizer que a conclusão é verdadeira i) b→(a∧d) ii) Sim, é possível dizer que a conclusão é verdadeira i) (¬a→¬b)∧(a→c)∧(c↔d)∧b→(a∧d) ii) Sim, é possível dizer que a conclusão é verdadeira i) (¬a→¬b)∧(a→c)∧(c↔d)∧b→(a∧d) ii) Não, a conclusão não é verdadeira i) (¬a→¬b)∧(a→c)∧(c↔d) ii) Não, a conclusão não é verdadeira 3ª QUESTÃO (Adaptado, Enade 2017) Uma pesquisa está sendo realizada para identificar a renda média de um grupo de profissionais, em função de algumas variáveis de interesse. As variáveis utilizadas são “possui ensino superior”; “possui pós-graduação” e “possui pelo menos 5 anos de experiência em sua área de atuação”. Os conjuntos de pessoas representados por essas variáveis são denotados por A, B e C, respectivamente, e sabe-se que uma pessoa pode pertencer a mais de um conjunto. Considere a expressão 1 a seguir, que representa um subconjunto para o qual se deseja obter a renda média das pessoas a ele pertencentes: Com base nas informações apresentadas, assinale a opção correta: ALTERNATIVAS Pessoas com pós-graduação pertencem ao conjunto definido pela expressão 1. Todas as pessoas com ensino superior pertencem ao conjunto definido pela expressão 1. Pessoas com 7 anos de experiência em sua área de atuação pertencem ao conjunto definido pela expressão 1. A expressão 1 define o conjunto de pessoas com ensino superior, sem pós-graduação e com menos de 5 anos de experiência em sua área de atuação. Pessoas com 5 anos de experiência pertencem ao conjunto formado pela expressão 1. 4ª QUESTÃO O conjunto dos Números Naturais é um conjunto numérico formado por 0, 1, 2, 3, 4, 5, … Dizemos que esse conjunto é infinito positivamente, pois não há números negativos, decimais ou fracionários. Esse conjunto é representado pelo símbolo Utilizamos a seguinte notação para representar o conjunto dos Números Naturais: = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …} Podemos dizer que dentro do conjunto dos números naturais há subconjuntos, como: * Conjunto dos números naturais não nulo. * Conjunto dos números naturais pares. * Conjunto dos números naturais ímpares. Veja mais sobre “O que é Conjunto dos Números Naturais?” em: https://brasilescola.uol.com.br/o-quee/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-naturais.htm Acesso em: 09/02/2023. Considere A um conjunto, uma proposição sobre A é uma proposição cujo valor lógico depende do elemento considerado. Considerando as informações acima, avalie as afirmações a seguir e assinale (V) para verdadeiro e (F) para falso para qualquer I) n>1 II) n!<10 III) n+1>n (Desconsidere o vazio) IV) 2n é ímpar As afirmações I, II, III e IV são, respectivamente: ALTERNATIVAS F, F, F, F V, V, F, V F, F, V, F V, V, V, F F,V, F, V 5ª QUESTÃO . . O projeto de um banco de dados é geralmente realizado usando-se um modelo conceitual, que é a descrição do sistema proposto na forma de um conjunto de ideias e conceitos integrados a respeito do que o sistema deve fazer, como ele deve se comportar e como ele deve se parecer. Esse modelo representa de forma abstrata, independente da implementação em computador, os dados que serão armazenados no banco de dados, onde retângulos denotam conjuntos de entidades; elipses denotam atributos e losangos denotam relações. GODOY, Edvania Gimenes de Oliveira. Lógica para Computação. Reimpressão, Maringá-Pr.: UniCesumar, 2018 (Unidade V) ALTERNATIVAS Nome é chave estrangeira na relação consulta. Médico e paciente são entidades e consulta é a relação. CRM e CPF são chaves primárias de médico e paciente, respectivamente. Número do cartão SUS é uma chave candidata na entidade paciente. Os atributos para médico são CRM, nome e celular. 6ª QUESTÃO Veja o seguinte argumento: Quando Ricardo não vai à tutoria, Virgínia não vai à tutoria. Virgínia e Marly vão à tutoria. Jussari vai à tutoria quando Ricardo vai. Logo, Célia ou Jussari vai à tutoria. Utilize as seguintes legendas para o exercício: p: Ricardo vai à tutoria. q: Virgínia vai à tutoria. r: Marly vai à tutoria. s: Jussari vai à tutoria. t: Célia vai à tutoria. Qual é a expressão lógica associada ao argumento, de acordo com a legenda? ALTERNATIVAS (¬p→¬q)∧(q∧r)∧(p→s)→(t∨s) (p→q)∧(q∧r)∧(p→s)→(t∨s) (¬p→¬q)∧(q∨r)∧(p∨s)→(t∨s) (¬p→¬q)∧(q∧r)∧(p∨s)→(t∨s) (¬p→¬)∧(q∧r)∧(p∨s)→(t∨s) 7ª QUESTÃO Uma tabela verdade é uma ferramenta utilizada na lógica matemática e na teoria dos circuitos lógicos para representar todas as combinações possíveis de valores de verdade para proposições ou expressões lógicas. A utilidade principal de uma tabela verdade é ajudar a analisar e compreender o comportamento lógico de uma expressão em diferentes cenários. João está pensando se deve ou não ir à praia. Para isso ele pensou: “Se amanhã fizer sol, eu irei à praia e levarei minha irmã”. Pensando nas possibilidades em que João pode ter de ir ou não ir à praia, qual seria a SOLUÇÃO da tabela verdade associada a esse impasse? Considere as seguintes proposições: P: Amanhã fará sol. Q: Eu irei à praia e levarei a minha irmã. ALTERNATIVAS F, F, F, F. F, F, F, V. F, F, V, F. V, F, V, V. F, V, F, V. 8ª QUESTÃO A Teoria dos Conjuntos, um dos temas de matemática que aparecem no Enem, foi formulada no fim do século XIX pelo matemático russo Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor. Fonte: <https://educacao.globo.com/matematica/assunto/matematica-basica/conjuntos.html>. Acessado 26 de Janeiro de 2020. Supondo então que tenhamos a seguinte situação: Em uma determinada cidade foram entrevistados 990 candidatos a fazerem a prova do ENEM, dos quais 527 gostam de Matemática, 251 gostam de Português e 321 não tem preferência por nenhuma das duas disciplinas. Pode-se dizer que o número de candidatos que gostam de Matemática e Português ao mesmo tempo é: ALTERNATIVAS 778 120 658 131 109 9ª QUESTÃO Suponha que R é uma relação de A para B. Então R é um conjunto de pares ordenados onde cada primeiro elemento pertence a A e cada segundo elemento pertence a B. Isto é, para cada par (a,b), a ∈ A e b ∈ B. Fonte: <SCHEINERMAN, Edward R. Matemática Discreta – Uma Introdução. São Paulo: Thomson, 2003> Se A = {0,1,2} e B = {-2, -1, 0, 1, 2}, então podemos dizer que as seguintes relações binárias: Podem ser definidas respectivamente como: ALTERNATIVAS R1= { (1,-2), (1,-1), (2,-2), (2,-1)} e R2 = {(0,0), (1,1),(2,-2),(2,2)} R1= { (0,-2), (0,-1), (0,0), (0,1)} e R2 = {(0,0), (1,-1), (1,1),(2,-2)} R1= { (0,1), (1,-2), (1,-1), (2,-2), (2,-1)} e R2 = {(0,0), (1,-1), (1,1),(2,-2),(2,2)} R1= { (0,-2), (0,-1), (0,0), (0,1), (1,-2), (1,-1), (2,-2), (2,-1)} e R2 = {(0,0), (1,-1), (1,1)} R1= { (0,-2), (0,-1), (0,0), (0,1), (1,-2), (1,-1), (1,0), (2,-2), (2,-1)} e R2 = {(0,0), (1,-1), (1,1)} 10ª QUESTÃO Considere os seguintes subconjuntos, A e B, do conjunto Y = {X ∈ U : X é um subconjunto de {1, 2, 3, . . . , 20}} : A: dos conjuntos com no mínimo um elemento B: dos conjuntos com no máximo dois elementos Classifique como V ou F os itens a seguir: i) Os conjuntos {1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, . . . , {1, 2, 3, . . . , 20} são elementos de A. ii) ∅ ⊆ A. iii) ∅ ∈ B. iv) A ⊆ B. v) Y tem exatamente 2 elevado a (20) elementos. ALTERNATIVAS F, F, F, F, V. F, F, F, V, F. F, F, V, F, V. V, F, V, V, F. V, F, V, F, V

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