1ª QUESTÃO
2
2
Você precisa determinar a área de um terreno irregular para estimar o investimento necessário para
aquisição do mesmo. Avaliando o terreno, você percebeu que poderia representar os limites do terreno por
duas funções sendo f(x) = 5x – x e g(x) = x. Determine o custo deste terreno limitado pelas duas funções,
sabendo que ele vale R$150,00/m . Arredonde a área final para duas casas decimais e assinale a alternativa
correta.
ALTERNATIVAS
R$1235,40.
R$1527,60.
R$1600,50.
R$1725,31.
R$1895,46.

2ª QUESTÃO
O processo de encontrar uma primitiva para uma integral é bem mais difícil que o de calcular uma derivada.
Existem vários métodos importantes que nos ajudam nesse objetivo, um deles é o método da mudança de
variáveis ou substituição. Nesse sentido, utilize o método de integração por substituição para resolver a
integral
ALTERNATIVAS
6
[(3x+2) ] / 6 +C
6
[(3x+2) ] / 18 + C
4
[(3x+2) ] / 4 +C
6
[(3x+2) ] / 12+C
6
[(3x+2) ] / 3+C
3ª QUESTÃO
.
ALTERNATIVAS-1
0
1
2

3

4ª QUESTÃO
O setor de autopeças representa uma cadeia produtiva fundamental para o complexo automotivo, sendo responsável por parte significativa do desenvolvimento tecnológ
partir de encomendas das montadoras quanto a partir de inovações e aprimoramentos autônomos. Além disso, segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IB
indústria de autopeças emprega 331 mil trabalhadores no Brasil, sem contar o contingente de mão de obra alocado no setor de serviços (atacadistas, varejistas, assistência
etc.), em 3.077 empresas, das quais 1.824 com cinco ou mais empregados. A indústria de autopeças obteve um faturamento de R$ 76,8 bilhões em 2014.
Fonte: Disponível em:
https://web.bndes.gov.br/bib/jspui/bitstream/1408/9555/1/BNDES%20Setotrial%2042%20Panorama%20da%20ind%C3%BAstria%20de%20autope%C3%A7as%20no%20Br
Acesso em: Agosto. 2024. (adaptado).
2
Com relação a produção e vendas de peças automotivas, uma empresa, ao vender um determinado tipo de peça, tem a variação instantânea, ou seja, a derivada da função
dada por R ‘ (q) = 3.q , e a derivada da função custo, dada por C ‘ (q) = 27, onde q, representa a quantidade de peças fabricadas e vendidas.
Sabendo que a função lucro pode ser obtida pela diferença entre a função receita e a função custo, no que representa qual será o lucro da empresa, quando for vendido a
quantidade de peças entre 6 e 10 peças, assinale a alternativa correta:
ALTERNATIVAS
48.
108.
676.
730.
784.

5ª QUESTÃO
Determine se a integral converge ou diverge, e assinale a alternativa correta:
ALTERNATIVAS
Diverge
Converge para -1
Converge para 0
Converge para 1
Converge para 3

6ª QUESTÃO
Nem sempre devemos, ou podemos, calcular as derivadas diretamente a partir da definição, usando o limite
da razão incremental, pois este método, além de ser repetitivo para certas funções como as lineares e
polinomiais, só é prático para funções muito particulares e simples. Temos algumas regras de derivação que
permitem obter derivadas de funções de uma forma mais fácil e rápida. Por exemplo, na divisão de funções,
quando o denominador g(x) é não nulo, a derivada pode ser obtido como:
Neste caso, a ordem das funções f e g, não pode ser mudada.
Disponível em: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/calculo/derivada2.html. Acesso em:
Agosto. 2024 (adaptado).
Sobre as regras para obter a derivada de uma função, se derivarmos a função f(x) = (100x+300) / (x+10) e
calcular a sua derivada no valor zero, obtemos um valor de:
ALTERNATIVAS
7.
10.
30.
100.
300.

7ª QUESTÃO
No cálculo integral há basicamente duas técnicas de integração: Integração por Substituição e Integração
por Partes. A base da dedução deste último método vem da Regra do Produto vista na diferenciação.
Fonte: Dicas de Cálculo. Integração por Partes. Disponível em:
<https://www.dicasdecalculo.com.br/conteudos/integrais/integracao-por-partes/>. Acesso em 17 mar 2023.
Utilizando a técnica de integração por partes, encontre
ALTERNATIVAS
.
.
.
.
.

8ª QUESTÃO
Para encontrar a derivada parcial de uma função f(x,y) com relação a x, basta olhar y como uma constante e
diferenciar f(x,y) com relação a x. Sabendo disso, encontre f (2,2) da função f(x,y) = x+ xy – 2y, e assinale a
alternativa correta.
ALTERNATIVAS-1
2
5
8
16

9ª QUESTÃO
Assinale a alternativa que contenha a correta solução para o trabalho realizado quando uma força de x +
xN age sobre uma partícula, movendo-se de x = 2 até x = 4:

ALTERNATIVAS
30 N
44 N
52 N
66 N
72 N

10ª QUESTÃO
Algumas regras para derivadas de funções podem ser representadas por expressões com termos simples, o
que ocorre com funções conhecidas, mas tais regras não se aplicam a funções mais complexas. Por
exemplo, f(x)=(4x+1) pois, é quase impossível derivar um produto com 101 termos usando regras usuais
e derivação de funções. Mas, podemos expressar esta função como a composta de duas funções mais
simples, motivo pelo qual, aprende-se a derivar qualquer função formada pela composição de funções com
derivadas conhecidas. Por exemplo, a seguir é apresentado a Regra da Cadeia, que permite derivar uma
função composta.
Regra da cadeia: Sejam f e g funções diferenciáveis e a função composta definida por h(x) = f(g(x)). Se u =
g(x) é derivável no ponto x e se y = f(u) é derivável no ponto u = g(x), então a função composta h é
derivável no ponto x e a sua derivada é dada por:
Fonte: Disponível em: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/calculo/derivada2.html. Acesso em:
Agosto. 2024. (adaptado).
Observado o texto acima, referente ao procedimento de se derivar uma função composta, observe a função
f(x) = (2x+3) . Derivando a função f(x) e calculando a derivada no valor 1, obtem-se um valor de:

ALTERNATIVAS
0.
5.
625.
3125.
6250