1ª QUESTÃO
Para se determinar a região formada entre dois vetores, bem como o ângulo entre eles são necessários os
conceitos de produto escalar e produto vetorial. Sendo dois vetores:
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
Afirma-se que:
I) O produto interno entre eles é um vetor de módulo 5.
II) O ângulo entre os vetores é pouco maior que 168º.
III) O produto interno entre o dobro de cada um dos vetores indicados é um escalar de módulo 20.
IV) O produto vetorial entre eles é um vetor de módulo 1.
Das afirmações acima, estão corretas:
ALTERNATIVAS
I e III,apenas.
II e III,apenas.
II e IV,apenas.
II, III e IV,apenas.
I, III e IV,apenas.

2ª QUESTÃO
Todas as vezes em que for possível, é de grande interesse na Engenharia linearizar padrões e parâmetros,
tornando-os mais simples, sem deixar de lado a precisão dos dados.
Observe as duas retas parametrizadas abaixo:
Sobre elas, afirma-se:
I) As retas são paralelas.
II) As retas são concorrentes e se interceptam no ponto (2, -1, 3).
III) As retas são perpendiculares e se interceptam no ponto (2, -1, 3).
IV) O vetor diretor de “r” é (1, 2, -1) e de “s” é (3, -2, 1).
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
IV, apenas.
I e IV, apenas.
II e IV, apenas.
III e IV, apenas.

3ª QUESTÃO
O processo utilizado para se determinar o número de dimensões de um determinado conjunto, apesar de
não ser complexo, demanda certa atenção e conhecimentos sobre soma e multiplicação de vetores, em seu
sentido mais amplo.
Considerando os conhecimentos sobre matrizes e espaços vetoriais, julgue as afirmações sobre a matriz
abaixo.
I) Se a = 1, b = 4 e c = 3, então a dimensão desta matriz será um.
II) Se a = 1, b = 2 e c = 3, então a dimensão desta matriz será dois.
III) Se a = 1, b = 1 e c = 1, então a dimensão desta matriz será três.
IV) Se a = 0, b = 4 e c = 3, então a dimensão desta matriz será três.
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
I, II, III e IV.
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.

4ª QUESTÃO
Uma vez conhecidas as coordenadas de dois vetores, inúmeras informações podem ser obtidas, dentre elas
o produto interno e, consequentemente, o ângulo formado entre eles, bem como o produto vetorial e,
assim, a área da região determinada pelos vetores.
Sendo dois vetores:
Afirma-se que:
I) O produto escalar entre eles é (-4, 6, -2).
II) O ângulo entre os vetores é de 90º.
III) O produto vetorial entre eles é (7, -7, -14).
IV) A área do paralelogramo formado por eles é de, aproximadamente, 17,1.
Texto elaborado pelo Professor, 2019.
Das afirmações acima, estão corretas:
ALTERNATIVAS
Apenas I, II e III.
Apenas I, II e IV.
Apenas I, III e IV.
Apenas II, III e IV.
I, II, III e IV.

5ª QUESTÃO
Durante o processo de combinação linear para a geração de um espaço, é importante frisar a importância
de os vetores gerados serem LI.
No caso abaixo, julgue as afirmações sobre o tema levando em conta os três vetores geradores:
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
I) Se a = 8 e b = 12, então o conjunto será LD e não pode ser usado para gerar o espaço.
II) Se a = 12 e b = 18, então o conjunto será LD e não pode ser usado para gerar o espaço.
III) Se a = 10 e b = 15, então o conjunto será LI e pode ser usado para gerar o espaço.
IV) Se a = 10 e b = 16, então o conjunto será LI e pode ser usado para gerar o espaço.
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I e III, apenas.
I e IV, apenas.
II e IV, apenas.

6ª QUESTÃO
Na física, as dimensões são parâmetros utilizados para descrever os fenômenos observados e as grandezas a
eles relacionados. A física clássica descreve o espaço em três dimensões, enquanto que a teoria da
relatividade geral propõe uma geometria quadridimensional conhecida como espaço-tempo.
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/teorias-da-relatividade.htm> (adaptado), 2018.
Levando em conta os conceitos de dimensão de espaços vetoriais, afirma-se que:
I) O polinômio P (x) = x³ + x² + x + 1 possui 3 dimensões.
II) O polinômio p (x) = x – 32 possui 6 dimensões.
III) Uma matriz quadrada de ordem 3 x 3 de determinante não nulo possui 3 dimensões.
IV) O vetor (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1) está contido em um sistema de 5 dimensões.
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I e III, apenas.
I e IV, apenas.
II e IV, apenas.

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7ª QUESTÃO
A combinação linear, importante procedimento em espaços e subespaços vetoriais, é capaz de criar
inúmeros vetores do espaço em questão, se os vetores primordialmente escolhidos forem LI.
Considerando os vetores indicados por:
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
I, II, III e IV.
I, II e IV, apenas
I, III e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
II, III e IV, apenas.

8ª QUESTÃO
Considere as equações do plano e da reta definidas abaixo:
Sobre o que foi apresentado afirma-se:
I) A reta e o plano são paralelos.
II) A reta e o plano são perpendiculares.
III) A reta intercepta o plano em (3, 0, 3).
IV) A reta tem vetor diretor (1, – 1, – 1).
Texto elaborado pelo Professor, 2019.
Assinale a alternativa correta:
ALTERNATIVAS
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.

9ª QUESTÃO
Deseja-se saber informações sobre um conjunto de itens em um estoque. Para isso, para dois itens
colineares foram definidas as seguintes posições:
ITEM A: (2,1,4);
ITEM B: (5,1,6);
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
Sobre outros itens do mesmo estoque afirma-se:
I) P (8, 1, 8) corresponde a um item colinear a A e B.
II) P (11,3,10) corresponde a um item colinear a A e B.
III) P (3,3,3) está mais próximo do item A do que do item B.
IV) P (3,5, 1, 5) está exatamente no meio do caminho entre os dois.
Das afirmações acima, estão corretas:
ALTERNATIVAS
III, apenas.
I, II, III e IV.
I e II, apenas.
II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.

10ª QUESTÃO
A avaliação de posições relativas (entre pontos e retas, retas e planos e afins) é uma possibilidade de
estudar distâncias de forma mais abrangente, podendo ser aplicadas de inúmeras formas na engenharia
como na medida de distâncias entre estruturas. Também muito útil nesses casos é verificar as condições
(paralelos perpendiculares) entre si.
Deseja-se acoplar duas chapas metálicas e para isso deve-se avaliar se estas estão completamente paralelas
entre si. Sabendo as equações dos planos nos quais as placas estão contidas são:
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
Sobre os dois planos, afirma-se:
I) Os planos são paralelos e a distância entre os dois planos é maior que 1 unidade de medida.
II) Os planos serão perpendiculares.
III) Os planos são paralelos e a distância entre os dois planos é maior que 2 unidades de medida.
IV) Os planos são não coincidentes.
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
III, apenas.
IV, apenas.
I e IV, apenas.
II e IV, apenas