1ª QUESTÃO
Autores como Allevato e Vieira (2016), sugerem que a Resolução de Problemas seja desenvolvida na sala de
aula como uma metodologia de ensino e aprendizagem da Matemática. Para o seu empreendimento, essas
autoras sugerem algumas etapas, as quais que podem ser visualizadas na Figura a seguir:
Fonte: ALLEVATO, N. S. G.; VIEIRA, G. Do ensino através da resolução de problemas abertos às investigações
Matemáticas: possibilidades para a aprendizagem. Rev. Quadrante, Vol. XXV, N.º 1. p. 113 – 131. Lisboa.
2016.
Considerando o modelo que expressa elementos da prática em sala de aula com a Resolução de Problemas,
analise as asserções a seguir, no que se refere às etapas de resolver problemas propostas por Polya (1978):
I – A “arte” de resolver problemas proposta por Polya (1978) como: compreender o problema; estabelecer
um plano; executar o plano; examinar a solução obtida; se faz presente nesse contexto da figura, sugerido
como dinâmica da prática com Resolução de Problemas,
PORQUE
II – Se olharmos, por exemplo, para os itens 1 e 2 da figura é possível reconhecer que há uma compreensão
do problema; no item 3 e 4, há o estabelecimento de um plano coletivo entre os membros do grupo; o item
5, expressa a execução do plano; e, por fim, os itens 6 e 7, ocorre o exame das soluções.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
2ª QUESTÃO
De acordo com Barbosa (2001), a Modelagem Matemática pode ser concebida como um ambiente de
aprendizagem na qual pode ser desenvolvida em sala de aula segundo o que esse autor denominou de
casos, como ilustrado no Quadro 1:
BARBOSA, J. C. Modelagem na Educação Matemática: contribuições para o debate teórico. In: 24ª RA da
ANPED, Anais… Caxambu, 2001.
Considerando esses casos como possibilidades para o trabalho com a Modelagem Matemática na sala de
aula, avalie a seguinte situação:
O professor propôs a investigação do tema “Modelando a construção de uma casa popular”. Os alunos, em
grupos, fizeram suas investigações e chegaram nos seguintes modelos:
Fonte: ASSIS, L.; NUNES C. M. F.; FRANCHI, R. H. de O. L. A Modelagem Matemática em sala de
aula: reflexão com base em experiências realizadas. Dissertação de mestrado. Universidade Federal de Ouro
Preto. 53f. Ouro Preto, p. 33, 2014.
Diante dessa atividade proposta, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Esse recorte da situação descrita evidencia um episódio da prática configurada ao Caso 3, em que toda
a abordagem é realizada com cooperação entre aluno e professor, desde a elaboração da situação problema
a ser investigada, haja vista que o professor apenas levou o tema.
PORQUE
II. Nota-se que os alunos não chegaram a uma conclusão coerente, pois cada grupo chegou em respostas
distintas, o que desconfigura uma atividade de Modelagem Matemática.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
3ª QUESTÃO
No quadro a seguir uma atividade de Modelagem Matemática é apresentada. Vejamos:
Tema:
Conta-se que o primeiro sistema de numeração de calçados foi criado na Inglaterra, em 1324, no reino de
Eduardo II e se baseava na medida de um grão de cevada. Os grãos de cevada, colocados em linha,
serviam para medir o comprimento dos pés.
Na atualidade, os métodos ou sistemas de numeração de calçados baseiam-se em unidades de medida
mais estáveis do que um grão de cevada, mas, mesmo assim, falta uma uniformidade de padrões em
termos internacionais. Há três sistemas básicos em uso em todo o mundo – o sistema inglês, o americano
e o francês – mas cada um deles, dependendo do país, pode ter variações locais, o que amplia
consideravelmente o número de sistemas efetivamente em uso.
Dados:
O quadro a seguir mostra como ficaram organizadas as medidas realizadas por uma turma de alunos do
Ensino Fundamental, seguindo um roteiro para calcular o número correto do calçado.
Tais medidas foram obtidas a partir do seguinte roteiro para calcular o número correto do calçado:
1. Sente-se em uma cadeira, usando a meia que você pretende usar com o calçado, e coloque o pé
firmemente sobre uma folha de papel, que seja grande o suficiente para fazer um traçado do pé inteiro.
Sua perna deve estar ligeiramente inclinada para frente, para não atrapalhar o lápis quando este estiver
tracejando o calcanhar.
2. Com um lápis ou caneta, trace o contorno total de seu pé. Certifique-se de que o lápis esteja sempre
perpendicular ao papel, e também que o lápis esteja pressionando suavemente a parte lateral de seu pé
durante todo o traçado.
3. Com uma régua, meça o comprimento do traçado em centímetros. Meça ambos os pés e utilize a maior
medição obtida.
4. Da medida obtida, subtraia 0,5 cm (5mm), para compensar a espessura do lápis.
5. Com as medidas dos pés de todos os alunos da turma, elabore uma tabela, relacionando o número do
calçado de cada um com o respectivo tamanho médio do pé.
6. Investigue a relação entre os valores da tabela e descubra uma maneira de calcular o número do sapato
sabendo-se apenas o tamanho do pé.
Problema: Determinar um modelo matemático para escolher o número do calçado.
Variáveis:
S: número do sapato.
P: comprimento médio do pé.
Hipótese: A variação do tamanho do pé em relação à variação do número do sapato não apresenta
grandes variações. Desse modo, a variação do tamanho do pé é proporcional a variação do tamanho do
sapato, ou seja,
Fonte: SANTOS et al (2019, p. 4-6).
SANTOS, E. R. dos; SILVA, F. F.; SANTOS, A. H. dos. Familiarização dos alunos com modelagem matemática:
uma experiência na licenciatura em matemática. In: XIII Encontro Nacional de Educação Matemática, 13,
2019, Cuiabá-MT. Anais… Cuiabá, Sociedade Brasileira de Educação Matemática – Regional Mato Grosso,
2019.
Analisando essa proposta de atividade de Modelagem Matemática, avalie as asserções que revelam
possíveis atitudes coerentes dos modeladores para “atacar” essa situação, visando responder ao problema.
I – O grupo de estudantes poderia iniciar a resolução dessa atividade considerando a variação existente
entre o número do calçado e o tamanho do pé, e estabelecer uma constante a partir da média aritmética
dos dados apresentados no quadro. Fazendo isso, eles resolveriam a atividade ao formalizar o modelo: C =
25,2 . p. Mas também eles poderiam pensar em outra estratégia.
PORQUE
II – Seguindo as orientações da atividade e por ser de Modelagem Matemática, a definição de estratégias
fica sob a responsabilidade dos membros do grupo. Assim, os estudantes poderiam iniciar a resolução
efetuando as suas medidas dos pés, bem como os números de seus calçados, seguindo as 6 orientações. Em
seguida, estabeleceriam a média aritmética dos valores e estimaram o número do calçado em função da
medida do pé.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
4ª QUESTÃO
Nas últimas décadas, tem sido expressivo um movimento pela defesa de práticas docentes de Matemática
partindo de situações problematizadas. Skovsmose (2000) aponta que, para isso, o desenvolvimento das
práticas, constituindo-se como “cenários para investigação” e distanciando-se daquelas vinculadas ao
“paradigma do exercício”, pode ser uma alternativa para viabilizar essa problematização e investigação.
Esses cenários colocam os sujeitos como ativos no processo pedagógico, quando em grupos, negociam
significados e buscam soluções para problemas com referência na realidade. Essa é uma fundamentação
para práticas com Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática.
SKOVSMOSE, O. Cenários para investigação. Bolema, n. 14, p. 66-91, 2000.
Considerando os fundamentos teóricos da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática,
analise as afirmativas a seguir.
I. A Modelagem Matemática pode ser compreendida como problematização e investigação de um tema.
Realizam-se simplificações e se estabelecem hipóteses para criação de um modelo, fazendo uso de noções
ou conceitos matemáticos.
II. A Modelagem Matemática pode ser compreendida como uma investigação matemática, envolvendo
variáveis e com foco na construção de modelos algébricos, designado para analisar o comportamento dos
fenômenos puramente matemáticos e fazer previsões.
III. Modelagem Matemática é diferente de Modelo Matemático. Modelagem consiste na trajetória de
investigação para se chegar ao Modelo. Já o Modelo consiste em uma representação, um “recorte” da
realidade que foi modelada, portanto, que dá forma à solução.
IV. Modelagem Matemática é uma possibilidade pedagógica que oferece aos estudantes a oportunidade de
tornarem-se autônomos, desenvolvendo habilidades e competências para continuar aprendendo e
resolvendo problemas oriundos de suas vivências e, assim, compreender criticamente a realidade.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
II, apenas.
I, II e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
5ª QUESTÃO
Nas últimas décadas, o ensino de Matemática tem passado por algumas mudanças desde que algumas
propostas para abordar noções e conceitos matemáticos surgiram como oportunidades de aprendizagem.
Entre essas propostas está a Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática. O episódio a
seguir, extraído da pesquisa de Oliveira (2020), evidencia a postura que estudantes e professor assumem no
desenvolvimento da atividade “Cesta Básica”. O conteúdo desse recorte pode ser analisado com o que
Barbosa (2004) chamou de rotas de Modelagem, contemplado por discussões matemáticas: quando o
objetivo é discutir o desenvolvimento de conceitos e procedimentos matemáticos; discussões técnicas:
quando o objetivo é transladar o fenômeno para estudá-lo matematicamente/ resolução de problemas
aplicados; e discussões reflexivas: quando o objetivo é analisar a natureza dos modelos matemáticos e a
influência de critérios usados em seus resultados. Vejamos o episódio:
Renata: a cesta básica seria suficiente para o sustento de um trabalhador em idade adulta, está escrito aqui.
Então, uma cesta básica para uma pessoa? Fiquei na dúvida…
Prof.: o que vocês precisam fazer para responder essa pergunta?
Tiago: a gente tem que ver, se é uma pessoa, se é uma família…
Prof.: e quais as informações que vocês precisam?
Renata: qual a pergunta mesmo?
Kaio: qual o valor de uma cesta básica em Maringá?
Renata: vamos pensar então que é para uma família?
Kaio: pode ser, tipo dois adultos e duas crianças.
Prof.: será para uma família a cesta básica de vocês?
Renata: pode ser, né?
Andréia: mas, aí vai dar mais de R$1.500,00.
Prof.: mas, por que?
Andréia: porque assim, essas informações estão falando que para um adulto. É uma cesta básica e, como está
em torno de R$ 300,00, multiplicado por 4.
Prof.: mas, essa é a realidade de onde?
Andréia: sim, mas, estou pensando aqui em casa, por exemplo, eu e minha mãe gastamos em torno de
R$1.000,00, no mercado, sabe?
Prof.: mas, é só o básico?
Andréia: é, não é não… tem as coisas da casa, de limpeza, de tudo né!
. . .
BARBOSA, J. C. A prática dos alunos no ambiente de Modelagem Matemática: o esboço de um framework.
In: J. C. BARBOSA, J. C.; CALDEIRA, A. D.; ARAÚJO, J. de L. (Org.).
Matemática na Educação Matemática Brasileira: pesquisas e práticas educacionais Recife, Brasil: SBEM,
2007, p. 161-174.
Considerando esse episódio e as rotas de Modelagem (BARBOSA, 2007), analise nas afirmações a seguir, o
processo dialógico entre os sujeitos envolvidos nessa prática:
I – Esse excerto evidencia a negociação de significados entre os membros do grupo para o desenvolvimento
da atividade, por exemplo, quando Tiago expressa: “a gente tem que ver, se é uma pessoa, se é uma família…”
Segundo Barbosa (2007), essas discussões são de natureza reflexivas, as quais são relevantes na estruturação
do modelo matemático, porque fazem parte da simplificação.
II – Esse excerto não evidencia uma discussão matemática, com pouco ou quase sem relação com o tema da
atividade “Cesta Básica”. Como na Modelagem Matemática as atividades são sempre abertas, nesse
episódio, os estudantes estão conversando sobre um assunto aleatório, proporcionado pela atividade, mas
que não implicará na resolução matemática do problema.
III – Esse excerto evidencia uma discussão técnica, porque o objetivo dos estudantes evidenciado por esse
episódio é traduzir o problema para uma linguagem matemática. O problema investigado sendo “Uma cesta
básica alimenta uma família de quantas pessoas?”, fica evidente que as discussões tramitam em encontrar
qual é esse número de pessoas.
IV – Esse excerto evidencia a negociação de significados entre os estudantes e professor. Quando o
professor questiona, “Mas essa é a realidade de onde?”, reconhece-se o seu papel como orientador nesse
processo de negociação dos critérios que serão utilizados na resolução do problema. Aspecto fundamental
na prática com Modelagem Matemática que é delineado por discussões de cunho reflexivo.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
III, apenas.
II e III, apenas.
I e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
6ª QUESTÃO
Entre os grandes teóricos da Resolução de Problemas, temos George Polya. Polya foi um dos pioneiros a
sistematizar argumentos em torno da Resolução de Problemas, com o livro “A arte de resolver problemas”,
publicado em 1945. Entre as genuínas contribuições desse autor, destacamos o seguinte excerto:
“Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução
de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as
faculdades inventivas, quem o resolve por seus próprios meios, experimentará a tensão e vivenciará o triunfo
da descoberta. Experiências tais, numa idade suscetível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar,
por toda a vida, a sua marca na mente e no caráter”
POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.
Considerando o exposto nesse excerto, analise quais das afirmações a seguir revelam interpretações
plausíveis para o contexto da Resolução de Problemas no ensino da Matemática.
I – Embora o autor não tenha mencionado a Matemática, o excerto nos convida a problematizar situações
no contexto das aulas de Matemática porque assim, as faculdades mentais são exercitadas, contribuindo
para a aprendizagem dos conceitos.
II – Embora o autor não tenha mencionado a Matemática, o excerto evidencia posturas que devem ser
assumidas no ensino da Matemática, proporcionando situações que se configurem em problemas, para
desafiar os estudantes a não reproduzir, mas a produzir conhecimentos a partir dos conhecimentos e
saberes que trazem em seu repertório conceitual.
III – O autor não mencionou a disciplina Matemática porque essa reflexão não faz referência à prática em
sala de aula. Ela evidencia que os problemas científicos relacionado à Ciência, inclusive, utiliza da palavra
“descoberta” para mostrar que não tem relação com Matemática.
IV – O autor não mencionou a disciplina Matemática porque essa reflexão deixa clara a importância de que
só há aprendizagem e superação de desafios quando nos deparamos com um problema. Nesse sentido, a
resolução de problemas no ensino da Matemática pode favorecer aprendizagens de conceitos que poderão
ser mobilizados em outras situações.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
7ª QUESTÃO
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) propõe que ocorra o desenvolvimento de competências e
habilidades matemáticas, haja vista que “os processos matemáticos de resolução de problemas, de
investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados como formas
privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a
aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental. Esses processos de aprendizagem são
potencialmente ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais para o letramento matemático
(raciocínio, representação, comunicação e argumentação) e para o desenvolvimento do pensamento
computacional” (BRASIL, 2018, p. 266).
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica (SEB). Base Nacional Comum Curricular.
Brasília: MEC/ SEB, 2018.
Considerando esse trecho, avalie as afirmações a seguir.
I. Neste trecho, é evidenciado que a competência em matemática pode ser aprimorada através da criação de
modelos para situações específicas. Isso destaca a utilidade educativa da modelagem matemática, que por
sua vez, fortalece a proficiência em matemática.
II. Neste trecho, é indicado que o letramento matemático, ao promover habilidades como raciocínio,
representação, comunicação e argumentação, encontra-se pautado na prática da modelagem matemática.
III. Este trecho enfatiza que a resolução de problemas e a modelagem matemática são não apenas
abordagens de ensino, mas também formas de engajamento no pensamento matemático, as quais
desempenham um papel crucial no desenvolvimento de competências e habilidades.
IV. Neste trecho, é destacado que a resolução de problemas e a modelagem matemática são meios pelos
quais os alunos podem aprimorar o pensamento matemático, incorporando habilidades como raciocínio,
representação, comunicação e argumentação.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
8ª QUESTÃO
Referente ao paradigma do exercício Skovsmose (2000), argumenta que “
. . .
o professor apresenta algumas ideias e técnicas matemáticas e, depois, os alunos trabalham com exercícios
selecionados.
. . .
existem variações nesse mesmo padrão: há desde o tipo de aula em que o professor ocupa a maior parte do
tempo com exposição até aquela em que o aluno fica a maior parte do tempo envolvido com resolução de
exercícios. De acordo com essas e muitas outras observações, a educação matemática tradicional se
enquadra no paradigma do exercício. Geralmente, o livro didático representa as condições tradicionais da
prática de sala de aula. Os exercícios são formulados por uma autoridade externa à sala de aula. Isso
significa que a justificativa da relevância dos exercícios não é parte da aula de matemática em si mesma.
Além disso, a premissa central do paradigma do exercício e que existe uma, e somente uma, resposta
correta” (p. 1-2).
SKOVSMOSE, O. Cenários para investigação. Bolema (Boletim de Educação Matemática), Rio Claro, n. 14,
p. 66-91, 2000.
Considerando tal argumentação, assinale a alternativa correta sobre este paradigma:
ALTERNATIVAS
No paradigma do exercício o aluno é um ser ativo na construção de seu conhecimento.
No paradigma do exercício o professor inicia a aula por meio de situações cotidianas dos alunos, para depois propor
exercícios de acordo com os interesses dos alunos.
No paradigma do exercício o professor tem papel de mediador entre o aluno e o conhecimento, que é
contextualizado de acordo com as necessidades dos alunos.
No paradigma do exercício aluno e professor dialogam sobre o processo de ensino e de aprendizagem, tratando de
aspectos do dia a dia dos alunos e de sua realidade.
No paradigma do exercício o professor faz a exposição do conteúdo a ser trabalhado, retrata alguns exemplos e o
aluno faz exercícios até compreender tal conceito de forma exata.
9ª QUESTÃO
Analise a seguinte situação, com base na Resolução de Problemas.
Os salários pagos a 8 funcionários de uma empresa são: R$ 500,00, R$ 600,00, R$ 600,00, R$ 600,00, R$
800,00, R$ 810,00, R$ 810,00, R$ 9.000,00. Qual seria o salário mais provável de um funcionário que viesse a
ocupar o cargo de um dos funcionários dessa empresa, se um dos cargos ficasse vago? (Onuchic et al, 2014,
p. 152).
ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G.; NOGUTI, F. C. H.; JUSTULIN, A. M. (Org). Resolução de Problemas:
Teoria e Prática. São Paulo: Paco Editora, 2014.
Com base nessa situação, avalie as afirmações a seguir:
I. Essa é uma situação que admite mais de uma solução, considerando que cada aluno ou grupo de alunos
que o investigarem podem considerar hipóteses e conceitos matemáticos distintos para resolvê-lo.
II. Poderíamos abordar essa situação em sala de aula com o intuito de trabalhar com conceitos como média,
moda, e mediana.
III. É papel do professor orientar os alunos, no momento da exposição de ideias/ plenária, sobre qual a
solução encontrada seria mais adequada à situação proposta.
IV. Com situações desse tipo, o professor estimula o pensamento crítico dos alunos ao discutir diferentes
abordagens para resolver o problema e ao analisar os resultados obtidos.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
10ª QUESTÃO
Dada a possibilidade de se abrir um exercício podemos ter a constituição de um ambiente de aprendizagem,
e de acordo com Milani (2020, p. 11), “
. . .
abrir um exercício para criar uma atividade ligada a um cenário para investigação está ligada a duas
possíveis ações: criar outras possibilidades de encaminhamento sobre a temática proposta no exercício
(Skovsmose, 2011) e legitimar e desenvolver os comentários dos/as alunos/as a respeito do enunciado do
exercício”.
MILANI, R. Transformar Exercícios em Cenários para Investigação: uma Possibilidade de Inserção na
Educação Matemática Crítica. Perspectivas da Educação Matemática, INMA/UFMS, v. 13, n. 31, 2020, p. 1-
18.
Observe a situação proposta a seguir:
No Brasil existem inúmeras religiões e crenças, no entanto, muitas delas sofrem intolerância religiosa e
inúmeras vezes as pessoas se calam diante disso. Mas, intolerância reliogiosa é crime e deve ser denunciada.
Na Figura 1 estão apresentadas as denúncias de intolerância religiosa no Brasil de 2011 a 2012.
Calcule quantas pessoas da religião espírita fizeram denúncias.
Torisu, E. M.; Santos, A. L. F. C. Abrir um exercício para criar possibilidades de exploração de temas
transversais em aulas de Matemática. TANGRAM – Revista de Educação Matemática, 2023.
Considerando a situação proposta, avalie as seguintes asserções:
I. Embora tenha um enunciado retratando sobre a intolerância religiosa e um gráfico elucidando as
informações sobre as denúncias realizadas no Brasil, essa situação se trata de um exercício em que basta o
aluno calcular 12% de 524. Mas seria possível abrir esse exercício possibilitando outras investigações.
PORQUE
II. No gráfico são apresentadas diversas informações que poderiam ser exploradas por meio de outros
questionamentos, que vão além da Matemática e dos cálculos, podendo transformá-la em problemas
interdisciplinares.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas