1ª QUESTÃO
As duas equações abaixo resumem os conceitos de autovetores e de autovalores. O primeiro conceito está
relacionado aos vetores “v” que resolvem a primeira equação descrita. Os autovalores são aqueles escalares
para os quais a segunda equação é verdadeira.
Estes dois conceitos auxiliam nos cálculos de equações matriciais não convencionais (como envolvendo
potenciação de matrizes).
Julgue as afirmações:
Elaborado pelo Professor, 2023.
Está correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e III, apenas.
III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
2ª QUESTÃO
Em matemática, mais especificamente em álgebra linear, o núcleo (ou espaço nulo) de uma transformação
linear L: V → W entre dois espaços vetoriais V e W, é o conjunto de todos os elementos v de V para os quais
L(v) = 0, em que 0 denota o vetor nulo de W.
Elaborado pelo Professor, 2023.
Considere a transformação linear abaixo:
T(x,y) = x – y
Assinale qual o núcleo dessa transformação:
ALTERNATIVAS
O núcleo é representado por uma reta de equação y = x + 1
O núcleo é representado pelo ponto (0,0)
O núcleo é representado por uma reta de equação y = x
O núcleo é representado pelo plano x – y + z = 0
O núcleo é representado pela curva y = x²
3ª QUESTÃO
O cálculo de autovalores e autovetores é relacionado à resolução de algumas aplicações práticas de
engenharia.
Considere a transformação abaixo:
T(x,y)=(x,3x+2y)
Quais os autovalores e autovetores relacionados a transformação?
Elaborado pelo Professor, 2023.
ALTERNATIVAS
Autovalor = 1 / Autovetor = (1,-3) // Autovalor = -1 / Autovetor = (1,1)
Autovalor = 3 / Autovetor = (1,3) // Autovalor = 2 / Autovetor = (0,1)
Autovalor = 1 / Autovetor = (1,-3) // Autovalor = 2 / Autovetor = (0,1)
Autovalor = 1 / Autovetor = (1,3) // Autovalor = 2 / Autovetor = (0,-1)
Autovalor = -1 / Autovetor = (1,-3) // Autovalor = 2 / Autovetor = (0,1)
4ª QUESTÃO
A equação 4x² – 9y² – 8x – 18y – 41 = 0 representa:
ALTERNATIVAS
Uma hipérbole de equação (x – 1)²/9 – (y + 1)²/4 = 1
Uma hipérbole de equação (x + 1)²/9 + (y + 1)²/4 = 1
Uma hipérbole de equação (x – 1)²/9 + (y + 1)²/4 = 1
Uma elipse de equação (x – 1)²/9 – (y + 1)²/4 = 1
Uma elipse de equação (x – 1)²/9 + (y + 1)²/4 = 1
5ª QUESTÃO
As transformações lineares são abordadas em vários momentos na engenharia, seja em circuitos elétricos
básicos, seja em aplicações em sistemas massa-mola, entre outros.
Elaborado pelo Professor, 2023.
Conhecendo a transformação abaixo:
T(x,y,z) = (2x – y + z, -x + 3y – z, x + y – 2z)
A imagem dessa transformação linear será:
ALTERNATIVAS
Im = {x(2,-1,1) + y(-1,3,1) + z(1,-1,-2); x,y e z ? R}
Im = {x(2,-1,1) + y(2,-1,1) + z(2,-1,1); x,y e z ? R}
Im = {x(2,1,1) + y(1,3,1) + z(1,1,2); x,y e z ? R}
Im = {x(2,-1,1); x ? R}
Im =