QUESTÃO 1: Raízes reais de Funções
Determine a raiz da função 𝑓(𝑥) = −3𝑥
2 + 2𝑥 + 5 contida no intervalo [1; 2]. Utilize os
métodos:
a. Método da Bissecção com 10 iterações.
b. Método da Posição falsa com 10 iterações.
c. Método Iterativo Linear com 10 iterações.
d. Método de Newton-Raphson com 10 iterações.
e. Determine a raiz real da função de forma algébrica, e determine o erro relativo dos valores
estimados pelos diferentes métodos.
QUESTÃO 2: Integração Numérica
Integre a função ∫ 𝑥 ∙ 𝑒𝑥 + 1 𝑑𝑥 30
adotando 12 subintervalos. Utilize os métodos:
a. Método dos Retângulos com a altura tomada pela esquerda.
b. Método dos Retângulos com a altura tomada pela direita.
c. Método dos Trapézios.
d. Regra 1/3 de Simpson.
e. Regra 3/8 de Simpson.
QUESTÃO 3: Sistemas Lineares
Determine a solução do Sistema Linear abaixo pelos métodos:
{7 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 12
3𝑥1 + 10𝑥2 + 4𝑥3 = −8
−2𝑥1 + 𝑥2 − 2𝑥3 = −15
a. Regra de Cramer.
b. Gauss-Jacobi com 10 iterações.
c. Gauss-Seidel com 10 iterações.
QUESTÃO 4: Ajuste de curvas
A taxa de fecundidade corresponde ao número de filhos vivos nascidos por mulher na
idade reprodutiva. “Na verdade, desde a década de 70, 80, vem diminuindo a taxa de
fecundidade no território brasileiro de forma significativa. Na década de 60, por exemplo, essa
taxa estava em torno de seis filhos por mulher; na década de 80, eram quatro filhos por mulher;
no ano de 2000, essa taxa de fecundidade era de 2,2 e, em 2020, uma média de 1,65 filhos. Nós
temos um comportamento demográfico hoje, principalmente nesse quesito de fecundidade,
muito semelhante à maior parte dos países ricos. Essa taxa de fecundidade vinha diminuindo já
por uma série de fatores estruturais, mas numa temporalidade diferente”, coloca Contel.
Fatores como o acesso ao sistema de saúde e à educação são fundamentais na
promoção da transição demográfica e são, em parte, responsabilidade da urbanização. Por isso,
é importante valorizar os dados do IBGE […]. Eles são a condição básica, a condição fundamental
para a gente implementar políticas de aposentadoria, de saúde, de educação, de moradia. São
a condição fundamental para que a gente planeje tudo isso que é tão importante para o povo
brasileiro”, pontua o professor.
Fonte: JORNAL DA USP NO AR. IBGE registra queda da taxa de natalidade no Brasil. Jornal da USP no Ar 1ª edição.
Rádio USP. Publicado em: 22 mar. 2023. Disponível em: https://jornal.usp.br/radio-usp/ibge-registra-queda-dataxa-de-natalidade-no-brasil/.
Sobre a taxa de natalidade no Brasil, considere os seguintes dados disponibilizados pelo IBGE:

Para tais dados:
a. Elabore o diagrama de dispersão dos dados.
b. Determine o polinômio de 2º grau que melhor se ajusta aos dados utilizando os métodos de
regressão numérica.
c. Apresente o gráfico da função determinada sobre o diagrama de dispersão