OBJETIVO
Esta atividade tem como objetivo desenvolver a capacidade de modelagem de
sistemas por meio da representação de sistemas de controle em espaço de estados. Além
de desenvolver a capacidade de realizar a discretização de sistemas, bem como a análise
dos sistemas tanto no domínio da frequência quanto nos planos Z e W.
MATERIAIS UTILIZADOS
• Software de ferramentas matemáticas – Scilab.
O download do software pode ser realizado através do site:
https://www.scilab.org/download/6.1.0
O aluno deverá desenvolver todos os itens descritos no roteiro da atividade prática
organizados em formato de relatório, e enviar em um ÚNICO ARQUIVO EM FORMATO
PDF no AVA, por meio do ícone TRABALHOS.
Todos os cálculos e os códigos desenvolvidos devem ser inseridos neste mesmo
relatório.
OBSERVAÇÕES
A atividade é individual, e os resultados dependem do número do RU de cada aluno.
Para isto considere a seguinte tabela a seguir:
Exemplo RU: 1234567
RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7
1 2 3 4 5 6 7
ROTEIRO DA ATIVIDADE PRÁTICA
A) ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA E REPRESENTAÇÃO EM ESPAÇO DE
ESTADOS.
Para o desenvolvimento desta experiência, considere o circuito elétrico
apresentado na Figura 1.
Figura 1: Circuito.
1) Para o circuito apresentado na Figura 1, determine sua representação em
espaço de estados, considerando como variáveis de estado: x1(t) = iL(t), x2(t) =
vc1(t) e x3(t) = vc2(t) e a saída como sendo Vo(t), ou seja, a tensão no
resistor 2. Apresentar os cálculos. Além disso, a entrada é Vi(t).
2) A partir da representação em espaços de estados para o circuito, obtida no item
1, determine a função de transferência do sistema considerando que: C1 =
RU1, L = RU3 e C2 = RU6, caso algum dos valores do RU utilizado seja zero,
substituir por 1. Já os resistores R1 e R2 possuem resistência de 1 ohm.
Apresentar código implementado no Scilab.
3) Determine se o sistema é controlável. Apresentar código implementado no
Scilab.
4) Determine se o sistema é observável. Apresentar código implementado no
Scilab.
B) ANÁLISE DE SISTEMAS DISCRETO
1) A partir da representação em espaço de estados do circuito em tempo contínuo
(obtida na experiência A), obtenha a representação em espaço de estados
discretizada. Considere que o tempo de amostragem deve ser 100 ms.
Apresentar código implementado no Scilab.
2) A partir da representação em espaço de estados discreta, obtenha a função de
transferência discreta. Apresentar código implementado no Scilab.
3) Com o auxílio do Scilab, apresente o diagrama de polos e zeros do sistema,
discutindo sobre sua estabilidade, ou seja, avalie se o sistema é estável ou
instável. Apresentar código implementado no Scilab.
4) Apresente a função de transferência discreta no plano W, para o mesmo
período de amostragem do item 1. Apresentar código implementado no
Scilab.
Bons estudos!
Profa. Carla