Atividade Prática: Filtros Digitais
OBJETIVO
Verificar o sinal de saída a partir de um sinal de entrada determinado.
MATERIAL UTILIZADO
• Ambiente matemático Scilab.
• Apostilas disponíveis no AVA na Aula Ambiente Matemático Scilab.
• Listas de Exercícios disponíveis em todas as aulas do AVA.
ORIENTAÇÕES
• Para realizar esta atividade leia atentamente e estude todo o material disponível no
AVA (principalmente as apostilas e listas de exercícios).
• Atenção! Coloque no relatório todo o desenvolvimento matemático prévio ao
desenvolvimento do algoritmo. Se não houver desenvolvimento matemático como
indicado no vídeo do experimento será descontada nota.
• Inclua imagens de todos os procedimentos solicitados. Nas imagens não se esqueça
de colocar nomes nos eixos (xlabel e ylabel). Será descontada nota.
• Para facilitar o desenvolvimento da atividade use o aplicativo SciNotes que permite
gravar sua atividade como um programa (página 7 da Apostila 1: Introdução ao Scilab).
• Coloque o algoritmo completo no relatório com o detalhe de cada uma das linhas como
o exemplo indicado. Será descontada nota.
• Trabalhos iguais serão considerados plágio e a nota será zero para todos os alunos
que entregarem o mesmo trabalho
ATIVIDADE
Um determinado sistema digital tem a seguinte estrutura:
Figura 1: Estrutura do filtro.
Processamento Digital de Sinais
Prof. Eng. Viviana R. Zurro MSc.
M11 Filtros digitais – Roteiro 2
Para chegar na resposta ao impulso será necessário calcular a função do sistema 𝐻(𝑧)
a partir da estrutura do filtro.
Esta atividade deve ser desenvolvida considerando um RU de 7 números
Se seu RU tiver menos de 7 números deverá preencher com zeros os últimos números.
Exemplo:
RU = 12345
RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7
1 2 3 4 5 0 0
Se seu RU tiver mais de 7 números deverá desconsiderar os últimos números. Exemplo:
RU = 123456789
RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7
1 2 3 4 5 6 7
Sendo:
• 𝑎 = 𝑅𝑈1
• 𝑏 = 𝑅𝑈2/10 se 𝑅𝑈2 = 0 𝑏 = 0,2
• 𝑐 = 𝑅𝑈3 se 𝑅𝑈3 = 0 𝑐 = 3
• 𝑑 = 𝑅𝑈4 se 𝑅𝑈4 = 0 𝑑 = 4
Vetor de entrada (sinal de entrada):
𝑥[𝑛] = 𝑒
−𝑅𝑈3𝑛⁄10 + 2
−𝑛⁄10𝑐𝑜𝑠 (0,4𝑘𝑛 +
𝜋
4
) −𝑅𝑈4 ≤ 𝑛 < 4
• 𝜋 = número 𝜋, sintaxe no Scinotes %pi
• 𝑘 =
𝑅𝑈2
9
, se 𝑅𝑈2 = 0 adotar 𝑘 = 0,22
Usando o ambiente matemático Scilab calcular o sinal de saída 𝑦[𝑛] definido por:
𝑦[𝑛] = 𝑥[𝑛] ∗ ℎ[𝑛] (1)
Onde ℎ[𝑛] é a resposta ao impulso (domínio do tempo) correspondente à 𝐻(𝑧) (domínio da
frequência). E o sinal de saída 𝑦[𝑛] é resultante da convolução entre o sinal de entrada 𝑥[𝑛] e a
resposta ao impulso do sistema ℎ[𝑛].
PROCEDIMENTO
• É conveniente usar o aplicativo SciNotes para escrever os comandos.
• As funções impulso unitário e degrau unitário explicadas na Apostila 1: Introdução ao
Scilab serão fundamentais para esta atividade. Elas deverão ser definidas no início da
série de comandos.
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1. (6 pontos) A partir da estrutura do filtro mostrada na Figura 1 calcular a resposta ao
impulso ℎ[𝑛] do sistema. Todos os cálculos deverão ser apresentados detalhadamente
no relatório (estes cálculos serão realizados no caderno). As listas de exercícios
mencionadas no MATERIAL UTILIZADO têm vários problemas e resoluções similares.
a. (0,5p) Estrutura do filtro
b. (1,5p) Procedimento
c. (3p) Cálculo dos parâmetros
d. (1p) Resposta ao impulso ℎ[𝑛] correta
2. Scilab:
a. Gerar um vetor 𝑛 entre -20 e 20 para 𝑥[𝑛] e ℎ[𝑛].
b. Gerar um vetor 𝑛1 entre -40 e 40 para 𝑦[𝑛].
c. (3 pontos) Algoritmo matemático detalhado (de preferência no SciNotes).
i. (1,5p) Vetor de entrada 𝑥[𝑛] correto
ii. (1,5p) Resposta ao impulso ℎ[𝑛] correta
3. (1 ponto) Usando os comandos subplot e plot2d3 (Apostila 2) plotar 𝑥[𝑛], ℎ[𝑛], e 𝑦[𝑛]
no mesmo gráfico.
a. Gráficos corretos.
b. Nomes nos eixos dos gráficos (será descontada nota se os gráficos não tiverem
nome nos eixos).
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Exemplo RU: 1234567
RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7
1 2 3 4 5 6 7
𝑥[𝑛] = 𝑒
−0,3𝑛 + 2
−𝑛⁄10𝑐𝑜𝑠 (0,088𝑛 +
𝜋
4
) −4 ≤ 𝑛 < 4
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