1ª QUESTÃO
06/05/2024 09:53 Unicesumar – Ensino a Distância
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M.A.P.A. – CONTROLE MULTIVARIÁVEL
Seja bem-vindo(a), engenheiro(a)!
Este M.A.P.A. estará dividido em três fases. Cada uma das fases você será estimulado a responder as
perguntas feitas baseando-se nos conteúdos abordados nas aulas e interpretação das situações problemas
apresentados.
ATENÇÃO! Este M.A.P.A. é INDIVIDUAL! Porém você poderá discutir com seus colegas, sobre as soluções
encontradas e qual seria a mais adequada do ponto de vista da engenharia.
Você vai utilizar agora os conhecimentos adquiridos na disciplina de controle multivariável para adequar
soluções para sistemas de controle.
As suas tarefas neste M.A.P.A. serão:
✓Analisar sistema de controle e montar representação por meio de matrizes de estado;
✓Passar um determinado sistema representado por matrizes de estado para função de transferência;
✓ Representar um sistema por meio da sua forma canônica correspondente.
Bom trabalho! Professor Daniel Cardoso.
Atividade 1:
A associação entre controle de nível e controle multivariável pode ocorrer em sistemas industriais
complexos, onde múltiplas variáveis estão inter-relacionadas e precisam ser controladas simultaneamente
para otimizar o desempenho do processo. Partindo do princípio no qual se faz necessário a
representatividade, considere um sistema de tanques interligados como na Figura 1.
Figura 1 – Sistema de tanques interligados.
Fonte: Do autor (2024).
O sistema possui dois tanques tendo duas entradas de controle sendo estas u1 e u2 e duas saídas sendo
elas y1 e y2 aonde representam a altura dos liquidos dentro do tanque.
A dinâmica que este sistema possui pode ser representado pelas seguintes equações:
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Represente a dinâmica dos sistemas através das matrizes de estado.
Atividade 2:
A relação entre funções de transferência e matrizes de estado é fundamental na teoria de controle de
sistemas dinâmicos. Ambos os formalismos são ferramentas poderosas para modelar e analisar o
comportamento de sistemas dinâmicos, mas têm abordagens diferentes e são úteis em diferentes contextos.
Sendo assim, considere as seguintes matrizes que representam um determinado sistema.
Represente este sistema na forma de função de transferência.
Atividade 3:
Formas canônicas são representações padrões que simplificam a análise e o projeto de controladores para
sistemas multivariáveis. Ao entender e aplicar as formas canônicas, os engenheiros de controle podem lidar
de maneira mais eficaz com a complexidade inerente aos sistemas multivariáveis, otimizando o desempenho
e garantindo a estabilidade do sistema. Sendo assim, considere um determinado sistema que pode ser
representado pela seguinte função de transferência:
Considerando as formas canônicas que existem, expresse este sistema por meio de matrizes de estado na
forma canônica correspondent