DESAFIO I – MATRIZES E SISTEMAS LINEARES
Toda matriz pode ser descrita por uma regra/lei de formação. Estas leis descrevem os elementos da matriz
segundo a posição que esses ocupam nas linhas e colunas. Na notação das leis de formação, “i” representa a
linha e ”j” a coluna, sendo essa a notação mais usada na maioria das leis.
Considere que, analisando a matriz de produtividade de uma empresa, você se deparou com os seguintes
dados:
As linhas representam as três unidades produtoras e as colunas representam os três primeiros meses do
ano.
1
2
) Qual a lei de formação vinculada a matriz A?
) Para os próximos três meses, a lei de formação que pode ser aplicada à matriz seria:
Qual seria a matriz B?
3) Para os dois próximos trimestres, a produção será:
C = A + B
Qual seria a matriz C?
DESAFIO II: SISTEMAS LINEARES
Para atender às demandas de determinada empresa, foram realizados alguns pedidos de matéria prima para
suprir a produção mensal da mesma. Os pedidos realizados foram:
–
–
–
1.000 unidades de A, 2.000 unidades de B e 3.000 unidades de C, que custou R$ 22.000,00;
2.000 unidades de A e 4.000 unidades de C, que custou R$ 22.000,00;
3.000 unidades de A e 1.000 unidades de B, que custou R$ 19.000,00.
Qual o custo unitário das matérias primas A, B e C?
DESAFIO III – TAMANHO DAS CORREIAS
Imagine que você é trainee em uma empresa que trabalha com a distribuição de peças mecânicas. Em uma
das reuniões de rotina, a gerência apresentou um novo projeto, que corresponde a instalação de novas
correias transportadoras em um de seus galpões.
Você foi envolvido no projeto para auxiliar nas estimativas iniciais. Considerando que todas as correias não
possuem elevação, que a Correia I inicia na posição (10,20) e acaba em (30,10), e que a Correia II começa em
(30,10) e acaba em (5,30):
a) Qual o tamanho da Correia I?
b) Qual o tamanho da Correia II?
c) Se fosse necessária uma terceira correia (Correia III), ligando o final da correia II ao início da correia I, qual
tamanho ela teria?
Observação: As correias devem ter o dobro do tamanho da distância entre seu início e seu fim. O ponto
(0,0) corresponde à entrada principal do galpão.
DESAFIO IV: TRANSFORMAÇÕES
Trabalhar com as transformações lineares escritas em fórmulas é, muitas vezes muito complicado. Uma
alternativa é utilizar matrizes para representar as transformações lineares. Além disso, é a partir desse
procedimento que é possível encontrar os autovalores e autovetores de uma transformação.
Considere a T.L. a seguir:
T(x,y) = (2x + 3y, 3x + 2y)
1) Qual a matriz “M” da T.L.?
2
3
) Quais os autovalores e autovetores da T.L.?
) Usando o conceito de Diagonalização de Matrizes, calcule M10