MAPA – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II – 52_2026
Período:04/05/2026 08:00 a 05/07/2026 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:3,50
Gabarito:Gabarito não está liberado!
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
MAPA – Material de Avaliação Prática da Aprendizagem
Instruções para realização e entrega da atividade:
Todos os campos acima deverão ser devidamente preenchidos.
É obrigatória a utilização deste formulário para a realização do MAPA (template).
Esta é uma atividade individual, visto que trabalhos copiados da internet ou de outros(as) alunos(as) serão
zerados.
O trabalho pode ter quantas páginas você precisar para respondê-lo, desde que siga a sua estrutura.
Preferencialmente, utilizar a formatação: fonte Arial 12, espaçamento entre linhas 1,5 linha e texto
justificado.
Ao utilizar quaisquer materiais de pesquisa, apresente as referências no final do trabalho em ordem
alfabética e conforme as normas da ABNT NBR 6023:2018. Você pode utilizar este site para orientação:
https://usp.br/sddarquivos/aulasmetodologia/abnt6023.pdf
Após inteiramente respondido, coloque um nome simples no seu arquivo para não haver confusão no
momento do envio. Se o nome tiver caracteres estranhos, principalmente pontos, ou for muito grande, é
possível que a equipe de correção não consiga abrir o seu trabalho e ele seja zerado;
Você irá entregar apenas UM ARQUIVO com suas respostas. O trabalho deve ser enviado para correção pelo
seu Studeo em formato de arquivo doc/docx ou PDF, na forma de anexo no campo de resposta da atividade
MAPA. Caso você utilize OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em PDF para evitar incompatibilidade.
Ao final do enunciado desta atividade, aqui, no Studeo, há uma caixa de envio de arquivo. Basta clicar e
selecionar sua atividade ou arrastar o arquivo até ela.
Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que está tudo certo, pois, uma vez finalizado, você não
poderá mais modificar o arquivo. Sugerimos que você faça o download para conferir se está de acordo com
o arquivo entregue.
Em caso de dúvidas, entre em contato com seu Professor Mediador.
Desejamos a você um excelente trabalho.
BONS ESTUDOS!
Bem-vindo à Atividade MAPA da disciplina de CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II. Esta atividade é
importante para ampliar o seu conhecimento crítico e analítico frente ao conteúdo proposto, satisfazendo o
seu ciclo de aprendizagem. Dessa forma, leia atentamente o contexto da atividade em STUDEO > CÁLCULO
DIFERENCIAL E INTEGRAL II > ATIVIDADE MAPA e, depois, responda neste formulário o que é solicitado.
CONTEXTUALIZAÇÃO
Uma indústria está projetando um tanque de armazenamento temporário de efluente líquido antes do envio
para o sistema de tratamento. O tanque possui base circular e um fundo com formato parabólico, projetado
para facilitar o escoamento de sólidos.
Durante o dimensionamento do sistema, a equipe de engenharia precisa avaliar:- O volume máximo de armazenamento do tanque.- A massa total de efluente armazenada, considerando variação de densidade com a profundidade.
Para realizar essas análises, serão utilizadas ferramentas matemáticas estudadas em Cálculo Diferencial e
Integral II, incluindo integrais múltiplas.
Fonte: a autora, 2026.
ETAPA 1. Volume do tanque
O tanque está centrado na origem do sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z), sendo o eixo z orientado
verticalmente.
O fundo do tanque possui formato de paraboloide e é descrito pela equação:
A base circular do tanque, vista no plano horizontal xy, possui raio interno de 2 m. Assim, os pontos da
base satisfazem a condição:
Na borda do tanque, onde x² + y² = 4, a equação do fundo fornece:
Esse valor corresponde ao nível máximo de operação do tanque.
Para maior entendimento, observe a Figura 1.
Figura 1 – Representação do tanque de armazenamento de efluentes.
Fonte: gerada por Gemini em 1 abr. 2026.
Tarefas
a) Escreva a integral dupla em coordenadas polares que representa o volume máximo do tanque. Neste
momento, não é necessário resolver.
b) Calcule o volume máximo do tanque.
ETAPA 2. Massa total do efluente
Durante a operação do tanque, a densidade do efluente não é constante devido à presença de sólidos
suspensos. A densidade varia com a altura no interior do tanque segundo a expressão:
onde:- é a densidade em kg/m³- z é a cota vertical em metros.
Tarefas
a) Escreva a integral tripla em coordenadas cilíndricas que representa a massa total de efluente
armazenado no tanque. Neste momento, não é necessário resolver.
b) Resolva a integral e determine a massa total aproximada, em kg, de efluente armazenada no tanque.
ALTERNATIVAS
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