ATIVIDADE 2 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II – 52_2026
Período:25/05/2026 08:00 a 05/07/2026 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 06/07/2026 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
Ao se analisar campos vetoriais, algumas características são de grande interesse para sua classificação como
sendo conservativos ou não conservativos.
Considere o campo vetorial abaixo:
Elaborado pelo Professor, 2019

Estão corretas:

ALTERNATIVAS
Apenas I, II e III.
Apenas I, II e IV.
Apenas II e III.
Apenas I e IV.
Apenas I e III.

2ª QUESTÃO

O Teorema de Fubini permite calcular integrais duplas por meio de integrais iteradas, sendo uma ferramenta
essencial na engenharia e na física. O que esse teorema nos diz é que, para calcularmos uma integral dupla,
primeiro, resolvemos uma integral com relação a uma das variáveis, considerando a outra variável constante,
e, em seguida, calculamos a integral restante.
Fonte: RISPOLI, V. C.; FRAGELLI, R. R.; AMORIM, R. G. G. Cálculo Diferencial e Integral II. Maringá:
Unicesumar, 2018.

Considere a região R do plano xOy mostrada na Figura 1, delimitada pelas retas x = 1, y = 0 e y = x.
Figura 1 – Região R do plano xOy
Fonte: a autora.
Seja uma função contínua definida nessa região, analise as afirmativas a seguir:
I. A região Rpode ser descrita pelas desigualdades .
II. A integral dupla sobre a região pode ser escrita na forma iterada, integrando primeiro em relação a ye
depois em relação a x.
III. Ao calcular a integral, a integração interna resulta na expressão .
IV. O valor da integral dupla de f(x,y) sobre a região R é igual a .
É correto o que se afirma em:

ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e II, apenas.
I, II e III, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.

3ª QUESTÃO
As integrais duplas são amplamente utilizadas na matemática aplicada e nas engenharias para calcular
grandezas acumuladas sobre regiões bidimensionais. Entre suas principais aplicações, estão o cálculo de
áreas, os volumes sob superfícies, a massa de lâminas com densidade variável e a distribuição de
propriedades físicas, como temperatura e concentração de substâncias.

Um engenheiro está analisando um reservatório cuja profundidade varia ao longo da superfície, sendo
descrita por uma função z = f(x,y), em que x e y representam as coordenadas horizontais do terreno. Para
estimar o volume de água armazenado, ele decide utilizar uma integral dupla sobre a área do reservatório.
Considerando essa interpretação geométrica, assinale a alternativa correta:

ALTERNATIVAS
A integral dupla expressa somente o deslocamento da coordenada horizontal x, ignorando as variações ocorridas no
eixo y.
A integral dupla possui aplicação restrita a reservatórios de base retangular, falhando em descrever geometrias
irregulares.
A integral dupla da função que descreve a profundidade do sólido permite o cálculo exato do volume de água
armazenado.
A integral dupla determina apenas a área superficial do reservatório, sendo indiferente à variação da função de
profundidade.
A integral dupla consiste em um modelo puramente teórico da matemática, sem possuir utilidade para medir
grandezas físicas.

4ª QUESTÃO
Na modelagem matemática de fenômenos físicos, a correta descrição da região de integração e a escolha
adequada da ordem de integração são etapas fundamentais para simplificar os cálculos e evitar dificuldades
algébricas desnecessárias. Dependendo da geometria da região, diferentes formas de escrever a integral
iterada podem tornar o processo de resolução mais eficiente.
Ao analisar uma região limitada por curvas, a escolha da ordem de integração deve priorizar:
ALTERNATIVAS
A integração sempre primeiro em y.
A variável com maior valor numérico.
A variável que aparece primeiro na função.
A ordem que gera maior número de integrais.
A ordem que torna os limites de integração mais simples.

5ª QUESTÃO
.
ALTERNATIVAS
.
.
.
.
.

6ª QUESTÃO
As integrais curvilíneas permitem calcular integrais de funções que variam sobre curvas no plano ou no
espaço. Elas são utilizadas para calcular grandezas acumuladas ao longo de uma trajetória, como o trabalho
realizado por uma força ou a soma de uma grandeza distribuída ao longo de um caminho.
Fonte: RISPOLI, V. C.; FRAGELLI, R. R.; AMORIM, R. G. G. Cálculo Diferencial e Integral II. Maringá:
Unicesumar, 2018.
Considere a função escalar f(x,y) = x+y definida ao longo da curva C, que é o segmento de reta que liga os
pontos (0,0) a (1,1).
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da integral
curvilínea seguinte:

ALTERNATIVAS
1.
2.
4.
√2.
2√2.

7ª QUESTÃO
.
ALTERNATIVAS
2/3.
4/3.
7/4.
8/5.
12/5.

8ª QUESTÃO
.
ALTERNATIVAS
.
.
.
.
.

9ª QUESTÃO
A integral tripla, assim como a integral dupla e a integral simples, pode ser vista como sendo o limite das
somas de Riemann de uma função F (x, y, z), definida em uma região E do espaço. A forma de se calcular
uma integral tripla é semelhante às integrais duplas, isto é, por meio de integrais iteradas dadas pelo
teorema de Fubini.
Fonte: RISPOLI, V. C.; FRAGELLI, R. R.; AMORIM, R. G. G. Cálculo Diferencial e Integral II. Maringá:
Unicesumar, 2018.
Considere a região tridimensional E limitada pelos planos x = 0, y = 0 e z = 0 e pelos planos x = 1, y = 2 e z
= 3. A densidade de um material nessa região é dada por:
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da integral tripla
seguinte:

ALTERNATIVAS
3.
6.
9.
12.
15.

10ª QUESTÃO
Determine a massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade S(x,y) = xy g/cm ,em que D =
{(x,y)| 0 ≤ x ≤ 2,-1 ≤ y ≤ 1}:
Sobre o resultado, assinale a alternativa correta:
ALTERNATIVAS
2/3 g/cm
4/3 g/cm
7/4 g/cm
8/5 g/cm
12/5 g/cm
2 3
3
3
3
3
3