ATIVIDADE 3 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II – 52_2026
Período:01/06/2026 08:00 a 05/07/2026 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 06/07/2026 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
.
ALTERNATIVAS
rotF=(0,2x,3y)
rotF=(0,4z,x)
rotF=(0,8z,2x)
rotF=(6x,8z,-y)
rotF=(-x,8z,-2y)

 

 

2ª QUESTÃO
O exemplo clássico de um problema de valor inicial envolvendo uma equação linear de segunda ordem com
coeficientes constantes é o sistema massa-mola. Suponha que se tenha uma mola presa ao teto de uma sala
e uma bola de massa “m” presa à mola. Para esse caso, a equação diferencial obtida é:
Livro-texto (Adaptado), 2019

Estão corretas:

ALTERNATIVAS
Apenas I, II e III.
Apenas I, II e IV.
Apenas II, III e IV.
Apenas I, III e IV.
I, II, III e IV.

 

 

3ª QUESTÃO
Em sistemas dinâmicos de engenharia, como vibrações estruturais ou circuitos elétricos, a resposta do
sistema depende não apenas da equação diferencial que o modela, mas também das condições iniciais do
problema. Essas condições permitem determinar uma solução específica que representa o comportamento
real do sistema.
Considere a equação diferencial:
Com as condições iniciais:
Assinale a alternativa que representa a solução particular correta:

ALTERNATIVAS
.
.
.
.
.

 

 

4ª QUESTÃO
Em equações diferenciais ordinárias de segunda ordem não homogêneas em que a parte não homogênea
corresponda a uma função básica (polinomial, exponencial, trigonométrica elementar) a maneira mais
adequada de se obter a solução do problema é através da variação de parâmetros. O mesmo procedimento
é útil quando as soluções homogênea e particular são análogas.
Considerando essa informação, julgue as afirmações a seguir
Elaborado pelo Professor, 2019

É correto o que se afirma em
ALTERNATIVAS
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.

 

 

5ª QUESTÃO
Sistemas mecânicos massa-mola são amplamente utilizados para modelar vibrações em estruturas e
equipamentos. Esses sistemas são um exemplo clássico de um problema de valor inicial envolvendo uma
equação linear de segunda ordem.
Fonte: RISPOLI, V. C.; FRAGELLI, R. R.; AMORIM, R. G. G. Cálculo Diferencial e Integral II. Maringá:
Unicesumar, 2018.
Considere o seguinte modelo matemático de um sistema massa-mola amortecido:
Em que:
m é a massa
c é o coeficiente de amortecimento
k é a constante da mola
Assinale a alternativa correta:

ALTERNATIVAS
A solução da equação é sempre constante.
O termo representa a força elástica da mola.
O comportamento do sistema independe das condições iniciais.
O sistema sempre apresenta crescimento exponencial da amplitude.
O sistema pode apresentar oscilações com amplitude decrescente ao longo do tempo.

 

 

6ª QUESTÃO
Em sistemas hidráulicos, o nível de água em um reservatório pode variar ao longo do tempo em função da
vazão de entrada. Em situações simplificadas, quando a vazão de entrada cresce linearmente com o tempo
(por exemplo, devido ao aumento progressivo da capacidade de bombeamento), a taxa de variação do nível
pode ser modelada por uma equação diferencial.
Fonte: RISPOLI, V. C.; FRAGELLI, R. R.; AMORIM, R. G. G. Cálculo Diferencial e Integral II. Maringá:
Unicesumar, 2018.
Considere que a taxa de variação do nível de água h(t), em metros, em um reservatório é dada por:
Sabendo que, no instante inicial t = 0, o nível de água é h(0) = 1 metro, assinale a alternativa que representa
corretamente a função h(t):

ALTERNATIVAS
.
.
.
.
.

 

 

7ª QUESTÃO
As equações diferenciais exatas são modelos muito particulares de equações diferenciadas que, uma vez
identificadas, podem ser resolvidas encontrando-se os elementos M (x, y) e N (x,y).
Sobre esse tipo de equação, avalie as afirmações abaixo:
Elaborado pelo Professor, 2019

Estão corretas:

ALTERNATIVAS
Apenas I, II e III.
Apenas II e IV.
Apenas II, III e IV.
Apenas I e IV.
Apenas I, II e IV.

 

 

8ª QUESTÃO
Avalie o caso abaixo:
Elaborado pelo Professor, 2019

Estão corretas:

ALTERNATIVAS
Apenas II e III.
Apenas II, III e IV.
Apenas I e IV.
Apenas II e IV.
I, II, III e IV.

 

 

9ª QUESTÃO
Em diversos processos de engenharia, como resfriamento de equipamentos, a variação da temperatura ao
longo do tempo pode ser modelada por equações diferenciais de primeira ordem. Um modelo clássico é a
Lei de Resfriamento de Newton, na qual a taxa de variação da temperatura é proporcional à diferença entre
a temperatura do objeto e a do ambiente.
Fonte: RISPOLI, V. C.; FRAGELLI, R. R.; AMORIM, R. G. G. Cálculo Diferencial e Integral II. Maringá:
Unicesumar, 2018.
Considere a equação diferencial seguinte:
Em que T é constante.
Assinale a alternativa correta:

ALTERNATIVAS
A taxa de variação da temperatura é constante.
A solução da equação é sempre linear no tempo.
A temperatura do objeto independe da condição inicial.
A temperatura do objeto aumenta indefinidamente ao longo do tempo.
A temperatura do objeto tende à temperatura ambiente com o passar do tempo.

 

 

10ª QUESTÃO
Em diversas áreas da engenharia, como análise estrutural, transferência de calor, escoamento de fluidos e
modelagem de sistemas dinâmicos, é comum lidar com funções complexas que não possuem soluções
analíticas simples. Nesses casos, as séries de potência tornam-se uma ferramenta fundamental, pois
permitem representar funções como somatórios infinitos, facilitando aproximações numéricas e análises
locais.
Considerando o uso de séries de potência como estratégia para resolver problemas que não possuem
solução analítica simples, assinale a alternativa correta:

ALTERNATIVAS
a
Séries de potência só podem ser utilizadas quando a solução exata do problema já é conhecida previamente.
Ao utilizar séries de potência, não é necessário verificar a forma dos termos obtidos nem organizar coeficientes de
mesma potência.
O método é aplicável apenas a problemas que envolvem funções lineares e nunca pode ser usado em aproximações
locais.
O método de séries de potência consiste em substituir a função desconhecida por um valor numérico constante,
eliminando a necessidade de cálculos algébricos.
O uso de séries de potência permite representar a solução como uma soma de termos, cujos coeficientes podem ser
determinados ao substituir a série na equação e comparar potências de mesma ordem.