Olá estudante! Para garantir uma jornada de sucesso, fique atento a alguns detalhes importantes:
Cumpra prazos e datas de entrega para evitar contratempos.
Garanta informações precisas ao preencher os campos, evitando equívocos.
Verifique se todas as propostas têm as respostas e documentos solicitados
Sua atenção a esses aspectos é essencial!

A atividade será:
( x ) Individual
( ) Em grupo
( ) Em dupla
Formato da entrega:
( x ) Texto
( ) Foto
( ) Vídeo
( ) Áudio
( ) Outro:
1. Interpretar raízes e interceptos de uma
função.
2. Identificar e aplicar as técnicas de derivação
de funções reais.
3. Aplicar a derivada em problemas
envolvendo inclinação de reta tangente.
1. Utilizar as ferramentas do Cálculo Diferencial e Integral
para projetar e analisar problemas envolvendo funções
reais.
2. Empregar os conceitos e técnicas do Cálculo Diferencial e
Integral na resolução de problemas práticos.
3. Aplicar a derivada como um instrumento para otimização.
Um engenheiro deve projetar um túnel que deve passar por uma colina.
A origem das coordenadas x e y foram fixadas à elevação zero, de forma
adjacente à base da colina, conforme descreve a figura abaixo.
Nesta imagem, temos uma visão longitudinal, elucidando o comprimento do túnel atravessando a colina.
Já na figura a seguir, temos uma visão em perspectiva 3D da colina e da abertura da entrada do túnel no interior da colina.
O Engenheiro precisa projetar os seguintes
parâmetros do túnel:
● Largura do túnel.
● Altura máxima do túnel.
● Comprimento do túnel.
Sem perda de generalidade, podemos representar a
seção transversal da colina e do túnel em outro
sistema de coordenadas cartesiano, conforme ilustra
a vista frontal da colina e da entrada do túnel na
figura ao lado.
A entrada do túnel deve ter um perfil parabólico, cujo
centro está 5 metros defasado à esquerda do centro da
colina e é modelado segundo o perfil parabólico
Caro(a) estudante, você deve justificar cada conta solicitada no passo a passo descrito a seguir para a resolução da Atividade.
Deve anexar toda a resolução da atividade em um único arquivo pdf.
Seguem as orientações para a execução da atividade:
1º) Determinar a largura do túnel.
Neste sentido, você deve encontrar as raízes da função do arco parabólico do túnel
Ou seja, você precisa descobrir os pontos que corta o eixo
Matematicamente, você deve resolver a equação:
Você encontrará o valor das duas raízes x1 e x2
.
Finalmente, calcule a largura do túnel:
2º) Determinar a altura máxima do arco parabólico do túnel descrito pela função
Neste máximo, a reta tangente é horizontal ao arco. Veja:
Neste sentido, você deve:
I) Calcular a derivada da função que descreve o arco parabólico do túnel.
II) Como a reta tangente horizontal tem inclinação zero, você deve resolver a equação:
3º) Uma vez determinada a altura máxima do túnel, você precisa determinar o comprimento do túnel, tendo em mente
que a altura máxima do túnel determina pontos de intersecção com a colina, fornecendo as posições das bocas do túnel xA
e xB conforme exibe o perfil longitudinal do túnel atravessando a colina na figura a seguir.
Ou seja, você precisa encontrar os pontos xA e xB para os quais f(x)= valor da altura máxima do túnel, isto é, resolva a equação
= valor da altura máxima do túnel
E após encontrar xA e xB que satisfazem a equação acima, então calcule o comprimento do túnel.
Escreva aqui sua entrega no formato de texto.
BASSANEZI, R. C. Introdução ao cálculo e aplicações. 1. ed. São Paulo: Contexto, 2015.
THOMAS, G. B.; WEIR, M. D.; HASS, J. Cálculo. volume 1. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2012.
RODRIGUES, Guilherme Lemermeier. Cálculo diferencial e integral II. 1. ed. Curitiba: Intersaberes, 2017.
Rubrica de avaliação de entrega da Atividade Prática
Critérios Nível de proficiência
Determinação
do
comprimento
do túnel.
Insatisfatório Satisfatório Excelente
O estudante não
conseguiu determinar o
comprimento correto do
túnel com base nas
informações dadas.
O estudante fez uma
tentativa de determinar
o comprimento do
túnel, mas com erros
ou omissões em
relação aos dados
fornecidos.
O estudante determinou
com precisão o
comprimento do túnel,
considerando todas as
informações relevantes
sobre as funções envolvidas.
Rubrica de avaliação de entrega da Atividade Prática
Critérios Nível de proficiência
Cálculo da
Largura do
Túnel
Insatisfatório Satisfatório Excelente
O estudante não
conseguiu calcular a
largura do túnel com
precisão.
O estudante tentou
calcular a largura do
túnel, mas com erros
significativos nos
cálculos ou na
interpretação dos
dados.
O estudante calculou com
precisão a largura do túnel
usando a informação
fornecida sobre as funções
da colina e do túnel.
Rubrica de avaliação de entrega da Atividade Prática
Critérios Nível de proficiência
Aplicação da
Derivada na
Determinação
da Altura
Máxima do
Túnel
Insatisfatório Satisfatório Excelente
O estudante não aplicou
corretamente a derivada
para determinar a altura
máxima do túnel.
O estudante aplicou a
derivada para
determinar a altura
máxima, mas com
alguns erros nos
cálculos ou passos.
O estudante aplicou
corretamente a derivada
para determinar a altura
máxima do túnel com todos
os cálculos e passos
necessários.
Rubrica de avaliação de entrega da Atividade Prática
Critérios Nível de proficiência
Interpretação
de Raízes e
Interceptos
Insatisfatório Satisfatório Excelente
O estudante não consegue
identificar corretamente as
raízes e interceptos da
função parabólica ou não
consegue relacioná-los
adequadamente com o
contexto apresentado.
O estudante consegue
identificar
corretamente as raízes
e interceptos da função
parabólica, fazendo
conexões relevantes
com o tema proposto.
O estudante demonstra
profundo entendimento ao
identificar com precisão as
raízes e interceptos da
função parabólica,
relacionando-os de forma
clara com o contexto do
túnel