1ª QUESTÃO
Atualmente, os problemas de máximos e mínimos aparecem em diferentes contextos e, em geral, associados
à análise do comportamento do gráfico de uma função e a problemas de otimização, em que se busca
maximizar ou minimizar uma função em um determinado domínio. A compreensão dos conceitos
envolvidos na solução destes problemas é imprescindível aos estudantes de diferentes áreas de
conhecimento, especialmente das ciências naturais, exatas e tecnológicas, entre outras, em que as
disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral estão presentes. Além disso, a compreensão das ideias que
contribuíram para a evolução de conceitos-chave do Cálculo é essencial na formação acadêmica de várias
áreas de estudo.
Com relação aos pontos de mínimos e/ou de máximos de uma função, observe o gráfico a seguir:
Fonte: o autor.
No gráfico constam informações sobre pontos de mínimos local e absoluto e pontos de máximos local e
absolutos. Observando o gráfico e a teoria de Derivada que envolve pontos de mínimos e máximos,
responda:
a) Observando o gráfico, em quais pontos a derivada primeira é igual a zero? Justifique sua resposta.
b) A derivada segunda é igual a zero em algum dos pontos destacados do gráfico? Justifique sua resposta.
c) Em quais dos pontos destacados do gráfico a derivada segunda é maior do que zero, e em quais a
derivada segunda é menor que zero? Justifique sua resposta.
d) Em quais intervalos ocorrem pontos de inflexão? Justifique sua resposta.
e) O que significam os pontos de mínimo absoluto e máximo absoluto?