O Teorema de Fubini nos diz que: Se 𝑓(𝑥, 𝑦) é contínua no retângulo 𝑅 =
[𝑎, 𝑏] × [𝑐, 𝑑], então, a integral dupla na região R é calculada por meio das
integrais iteradas:
∬𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝐴
𝑅
= ∫ (∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦
𝑑
𝑐
)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
= ∫ (∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
)𝑑𝑦
𝑑
𝑐
Sabendo disso, determine o volume do sólido S que é delimitado pelo
paraboloide elíptico 𝑥
2 + 𝑦
2 + 𝑧 = 9 e os planos 𝑥 = 3, 𝑦 = 3 e os três planos
coordenados.
Comprove o Teorema de Fubini para este exercício fazendo o cálculo da
integral dupla a partir das duas ordens de integração possíveis.