1ª QUESTÃO
A regra da cadeia nos diz que: se y = f(u) é derivável no ponto u = g(x) e g(x) é derivável no ponto x, então a
função composta y = (f(g(x)) é derivável no ponto x e sua derivada é dada por:
Utilizando a regra da cadeia, assinale a correta alternativa que contenha a derivada da função f(x) = sen (x ):
ALTERNATIVAS
f ‘(x) = 3 sen(x )
f ‘(x) = 3 cos(x )
f ‘(x) = 3x cos(x )
f ‘(x) = 3x sen(x )
f ‘(x) = cos(3x )
2ª QUESTÃO
Uma das aplicações do limite é a determinação do coeficiente angular de uma reta tangente que passe por
uma função especificada, aplicando o limite à equação da reta secante. Se a função analisada for dada por
f(x) = 3x – 2x + 5, analise as informações apresentadas.
I) O coeficiente angular da reta tangente ao ponto x = 2 é m = 10.
II) O coeficiente angular da reta tangente ao ponto x = 1 é m = 5.
III) O coeficiente angular da reta tangente ao ponto x = 0 é m = -2.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
II e III apenas.
I e II apenas.
I e III apenas.
II apenas.
I, II e III.
3ª QUESTÃO
3
3
3
2 3
2 3
2
2
0
0
0
Dado um ponto P(x ,y ) podemos escrever a equação da reta que possui um P como y – y = m*(x – x ),
onde m é o coeficiente angular da reta (ou inclinação). Determine a equação da reta tangente à curva f(x) =
2x – x + 1 no ponto P(-1,-2). (Lembre que m também pode ser determinado como a derivada primeira de
uma função)
ALTERNATIVAS
y = – 8x – 1
y = x – 2
y = 2x – 1
y = 6x + 3
y = 8x + 6
4ª QUESTÃO
0 0 0 0
3 2
Sobre a teoria de limites, tem-se que, se em uma função f(x), se a variável x se aproxima de um um ponto
a através de valores maiores que a ou pela sua direita, pode-se escrever que:
Esse limite é chamado de limite lateral à direita de a.
Por outro lado, se a variável x se aproxima de a através de valores menores que a ou pela sua esquerda,
escrevemos:
Esse limite é chamado de limite lateral à esquerda de a.
Essa teoria é importante, pois ajuda a garantir a continuidade de uma função em um determinado ponto.
Fonte: Disponível em: https://www.somatematica.com.br/superior/limites/limites3.php. Acesso em: Agosto.
2024. (adaptado).
Sobre uma função convergir em um determinado ponto, observe o gráfico a seguir.
Fonte. O autor.
No gráfico acima, temos a representação de uma função f(x), em que no eixo horizontal consta a
representação da variável x, e no eixo vertical a representação da função f(x). É possível perceber pelas
informações do enunciado e pelo gráfico, que quando a variável x tende ao ponto 1 do eixo horizontal pela
esquerda e também pela direita, a função f(x) tende a um valor no eixo vertical.
No que representa esse valor do eixo vertical, assinale a alternativa correta:
ALTERNATIVAS
0.
1.
2.
3.
4.
5ª QUESTÃO
A indústria da limpeza encerrou o ano de 2021 com os níveis de produção estáveis, quando comparados
com 2020 e 2019. “O que é um grande resultado, quando comparado à produção industrial e ao próprio PIB
nestes anos”, sublinha o diretor-executivo da Associação Brasileira das Indústrias de Produtos de Higiene,
Limpeza e Saneantes de Uso Doméstico e de Uso Profissional (Abipla), Paulo Engler. A produção no setor já
crescia mais do que a indústria em geral mesmo antes da pandemia. “Mas como um todo, ele tem
registrado bons resultados, especialmente por conta de lançamentos e inovações da indústria. O setor de
saneantes investe muito em Pesquisa e Desenvolvimento, então é um mercado que sempre recebe muitas
novidades”, garante Engler.
Fonte: adaptado de: https://diariodocomercio.com.br/economia/industria-da-limpeza-mantemestabilidade-no-pais/#gref. Acesso em: Agosto. 2024.
Uma empresa produz detergente e sabonete líquido em uma de suas linhas de produção. As quantidades
de detergente e sabonete líquido produzidos podem ser representadas, respectivamente, por x e y. A
interdependência dessas variáveis é dada por 4x +4y = 45.
Sendo as quantidades de materiais produzidas em milhares de litros, assinale a alternativa que representa
quanto se deve produzir, aproximadamente de detergente, para que tal quantidade seja a metade da de
sabonete líquido:
ALTERNATIVAS
2,5 milhares de litros.
3,11 milhares de litros.
4 milhares de litros.
6 milhares de litros.
6,5 milhares de litros.
6ª QUESTÃO
A partir do conhecimento de dois pontos no plano, é possível determinar a equação da reta. Sabendo disso,
assinale a alternativa que contenha a equação da reta que passa pelos pontos (-3,-15) e (1,1):
ALTERNATIVAS
f(x) = 2x + 1
f(x) = 3x – 2
f(x) = 4x – 3
f(x) = 5x + 4
f(x) = 6x – 5
7ª QUESTÃO
2
O custo médio de um determinado produto pode ser calculado dividindo-se a função pela quantidade de
produtos fabricados ou pela variável que representa esta quantidade, se a fabricação de peças automotivas
de uma montadora apresentar como função custo médio a seguinte expressão.
Avalie o custo médio deste produto quando a produção for de uma grande quantidade de peças (x
tendendo a infinito) e assinale a alternativa com o valor deste custo médio.
ALTERNATIVAS
R$45.000,00.
R$46.300,00.
R$1.300,00.
R$1.800,00.
R$0,00.
8ª QUESTÃO
A regra do produto nos diz que: sejam f(x) e g(x) funções deriváveis em x , então, o produto delas r(x) = f(x)
* g(x) também é derivável em x e a derivada satisfaz a fórmula r’(x) = f ’(x) * g(x) + f(x) * g’ (x). Sejam as
funções f(x) = x – 5x e g(x) = -x + x -7, assinale a alternativa que contenha a derivada de r(x):
ALTERNATIVAS
r’(x) = -5x + 20x + 3x – 24x + 35
r’(x) = – 5x +16x + 3x – 16x + 2
r’(x) = – x + 12x – x + 8
r’(x) = – x – x + 3x – 2x + 4
r’(x) = – 2x + 3x +4x + 5x -1
9ª QUESTÃO
O conceito de limite é muito utilizado para analisar funções, principalmente quando a função não pode ser
calculada para algum valor de x. Nesta condição, ou fazemos uma manipulação na função ou aplicamos os
limites laterais e avaliamos o comportamento da função. Dada a função:
Analise as afirmações apresentadas.
I) O limite lateral à esquerda para x tendendo a 1 tem como resultado o número -397.
II) O limite lateral à direita para x tendendo a 1tem como resultado ∞ (infinito positivo).
III) O limite da função para x tendendo a 1 é infinito positivo.
É correto o que se afirma em:
0
0
2 3
4 3 2
4 3 2
4 3
4 3 2
4 3 2
ALTERNATIVAS
II apenas.
I e II apenas.
II e III apenas.
I e III apenas.
I, II e III.
10ª QUESTÃO
Encontre o valor da integral definida e assinale a alternativa correta:
ALTERNATIVAS
0
8/3
-7/2
1/2
-9/