DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR
TEMA: Sistemas lineares.
OBJETIVO: Resolver um problema de fluxo de veículos através de sistemas lineares.
COMPETÊNCIA: Conhecer as características sobre produto interno, vetorial e misto.
Realizar operações vetoriais. Utilizar fórmulas e equações que possibilitem compreensões
sobre a posição entre duas retas.
EXPERIMENTE E PRODUZA:
“Em uma visita realizada ao Departamento de Trânsito de Pato Branco (Depatran) em
2015 foram apresentados os mecanismos utilizados no município para contagem de
veículos nas vias e para o controle do tráfego. Segundo o responsável pelo departamento,
a contagem de veículos era então realizada por funcionários, que contavam e anotavam
o número de veículos que circulavam nos pontos mais críticos do trânsito. Com base nessa
contagem seria então realizada a programação de semáforos na tentativa de otimizar o
trânsito.” (BAU JUNIOR, 2015). O texto contextualiza o fluxo de veículos na cidade de Pato
Branco. Um dos problemas a serem resolvidos, a partir duma situação semelhante, é a
quantidade de veículos que saem de determinada rua para que se possa atribuir tempo
ótimo aos semáforos.
Antes de iniciar nosso problema é necessário que sejam criados três números partindo
dos algarismos do seu RU. Portanto, siga as orientações para as devidas construções dos
números:
: 40 adicionado ao segundo algarismo do seu RU.
: 51 adicionado ao segundo e ao terceiro algarismos do seu RU.
�
�: 20 adicionado ao terceiro algarismo do seu RU.
A figura 1 é um esboço do problema que precisamos resolver. Existem cinco ruas, com
entradas e saídas de veículos, e os cruzamentos A, B, C e D com sentidos de fluxo dos
veículos indicados nas setas. Em seguida temos ainda informações complementares,
fundamentais para a modelagem do problema.
Figura 1 –Fluxo de veículos.
Fonte: O autor
Informações complementares:
i) Entram no cruzamento A uma quantidade de veículos.
ii) Saem do cruzamento B uma quantidade de veículos.
iii) Do cruzamento A para o cruzamento C passam 11 veículos por hora.
iv) Entram no cruzamento C uma quantidade 𝛾 de veículos mais a quantidade que vem
de A.
v) Do cruzamento D para o cruzamento B passam 10 veículos por hora.
Você precisará resolver um sistema linear com quatro equações e quatro incógnitas e, a
partir do conjunto solução, responder as questões do template.
Os critérios de avaliação serão:
CRITÉRIOS AVALIATIVOS VALOR CORREÇÃO
Utilização do Template 10
Montagem dos números 𝛼 (alfa), 𝛽 (beta) e 𝛾 (gamma) segundo orientações. 10
Item 1: Escrita das equações seguindo as igualdades de cada cruzamento 10
Item 1: Montagem do sistema de equações para a resolução do sistema com
quatro equações e quatro incógnitas OU método dedutivo condizente com o
problema.
30
Item 1: Resolução do sistema de equações (este item pode ser incluso no
anterior caso não tenha sido montado um sistema) 30
Item 2: Transcrição correta dos resultados nos itens do template. 10
Nota 100
O QUE DEVO POSTAR?
No link TRABALHOS, poste um documento em .doc ou pdf, contendo as
respostas para as questões acima. Utilize o template disponível em
MATERIAL COMPLEMENTAR (é obrigatória esta utilização).
MATERIAIS DE APOIO:
EXATAS UNINTER. Problema do Fluxo de veículos. Disponível em
https://youtu.be/AKIwyIL-_Zc – Acesso em 17/02/2023
EXATAS UNINTER. Sistemas de Equações Youtube, 2019. Disponível em
https://www.youtube.com/watch?v=zFC96GezC-w Acesso em 17/02/2023
YAMAOKA, L.C. Aula 3 (PARTE C) Sistemas lineares Youtube, 2021. Disponível
em https://www.youtube.com/watch?v=CaSt4KD3j6o Acesso em 17/02/2023
CANAL PENSAR. Exercício 22 Sistema Linear Youtube, 30/03/2021. Disponível
em : https://www.youtube.com/watch?v=bNxfSY1Ch6Q Acesso em 17/02/2023
