DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A VÁRIAS VARIÁVEIS
TEMA: Cálculo de áreas a partir do uso do Cálculo Integral
OBJETIVO: Calcular área de região plana no plano cartesiano a partir de integrais
COMPETÊNCIA: Aplicar integrais no cálculo da área de figura plana limitada. Utilizar o
Software GeoGebra para modelar uma curva. Utilizar programas computacionais para
escrever em linguagem matemática.
EXPERIMENTE E PRODUZA:
Nas disciplinas de Cálculo Integral, você verifica que a integral pode ser utilizada para o
cálculo de área de figuras planas limitadas. Isso pode ser muito útil quando temos figuras
em formatos não padronizados. É muito fácil calcular a área de um retângulo, de um
círculo ou de um triângulo, não é mesmo? Mas em nosso dia a dia, podemos nos deparar
com figuras que não possuem esse tipo de formato. Vejam, por exemplo, o formato da
fachada do Museu do Olho, localizado em Curitiba – PR:
Fonte: Wikipedia. Disponível em:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Museu_Oscar_Niemeyer. Acesso em: 28 fev. 2023.
A fachada do museu é composta por uma região plana formada por duas curvas. Para
calcular tal área, podemos fazer uso de integral, se conhecermos as funções
relacionadas às curvas.
Você sabia que o GeoGebra pode auxiliar na modelagem dessas funções?
Veja como fazer isso.
1. Copie a figura com irá trabalhar nesta atividade (pode ser pela ferramenta de captura).
No nosso caso foi o museu do olho.
2. Acesse o GeoGebra online pelo endereço https://www.geogebra.org/classic. Clique na
janela de visualização e cole a imagem da figura que irá trabalhar.
3. Aumente ou manipule a figura conforme fique um tamanho razoável. Para isso arraste
os pontos A e B. Em seguida, clique com o botão direito na figura, em Configurações, e
na opção Cor, diminua a transparência.
4. Altere a transparência da figura de forma que apareça as linhas de Grade do GeoGebra.
Para isso clique com o botão direito em cima da figura, acesse configurações e depois
COR como mostra a figura.
5. Centralize a figura. A partir da figura centralizada, é possível inserir pontos para que as
funções sejam criadas. Clique na ferramenta pontos e clique nas curvas como
mostra o exemplo abaixo.
6. No campo de entrada digite l1={A,B,C,D,E,F} e l2={A,J,G,G,H,I}. Será criada duas listas de
pontos denominadas l1 e l2.
7. No campo de entrada, digite Polin que já aparece a opção Polinômio. Escolha “Lista de
Pontos” da curva de cima. O comando será polinômio(l1).
8. Observe que já temos a função que procurávamos. É a função f(x)
9. Agora, faremos o mesmo procedimento para a curva da parte debaixo que,
provavelmente, será a função g(x).
10. Observe que os intervalos de integração serão os pontos A e B. Mas para utilizar a
coordenada x de cada ponto você terá que escrever x(A) e x(B) respectivamente. Calcule
as integrais definidas das funções com o comando Integral(Função, Valor de x inicial,
valor de x final). Você deverá escrever a função (f ou g) em “Função”, x(A) em “Valor de
x inicial” e x(B) em “Valor de x final”.
11. Anote as funções e os valores dos intervalos de integração pois você terá que apresentar
todos os cálculos de forma manual e transcrever em linguagem de fórmula do word.
12. Subtraia a integral menor da maior e terá a área desejada (as áreas serão somadas, pois
a área de baixo está negativa).
REFERÊNCIAS:

HEITMANN, F. P. Ajuste de Curvas a partir de uma imagem no Geogebra. Disponível
em:. Acesso em: 25 fev. 2023.
Agora é com você!
Passeie pela sua cidade e escolha um monumento ou local que contenha uma fachada,
ou parte de uma fachada, com formato de curvas. Deve ser um espaço público por
questões legais. Pode ser uma curva e uma reta, ou duas curvas, como no caso do
Museu do Olho. O importante é que seja uma região plana não comum (não pode ser
retângulo, quadrado, triângulo, losango, etc.).
Tire uma foto, com seu celular ou com outro equipamento. A imagem da foto deve ser
centralizada. Salve a imagem como jpeg e depois capture com a Ferramenta de captura.
Utilize o Software Geogebra para modelar as funções das curvas de sua imagem, a partir
do procedimento explicado acima.
A partir dos dados obtidos no Geogebra, calcule a área da região delimitada pelas
curvas.
Elabore um relatório, que contenha:
• a foto tirada por você;
• a descrição do local da foto com o endereço;
• prints do procedimento final do Geogebra com as funções obtidas e integrais;

• Todo o cálculo das integrais em linguagem de fórmula do word.
• O valor da área delimitada pelas funções.

Obs.
Você deverá postar o relatório no link TRABALHOS. Utilize o template padrão.
Deixe visível os comandos com quais obteve as funções f e g e que obteve as integrais.
Se o corretor não ver os comandos não poderá atribuir notas parciais.
Você pode fazer os cálculos das integrais de forma manual em seu caderno e postar
como objeto, mas perderá a metade do item.

CRITÉRIOS AVALIATIVOS VALOR
Utilização do Template 10
Funções polinomiais a partir dos pontos. Deixe visível para o
corretor os comandos utilizados no GeoGebra.
20
Cálculo das integrais definidas no GeoGebra através de
comandos. Deixe visível para o corretor os comandos
utilizados no GeoGebra.
20
Integrais definidas de forma manual. 20
Toda a resolução do cálculo das integrais no word com
linguagem de fórmulas.
20
Integrais definidas de forma manual coincidindo com as do
GeoGebra
10
Nota