DISCIPLINA: Estrutura da Matéria
TEMA: Função de onda quântica e densidade de probabilidade
OBJETIVO: Usar a abordagem estatística da Física Quântica para calcular algumas
quantidades.
COMPETÊNCIA:
• descrever e explicar fenômenos naturais, processos e equipamentos
tecnológicos em termos de conceitos, teorias e princípios físicos gerais
• diagnosticar, formular e encaminhar a solução de problemas físicos,
experimentais ou teóricos, práticos ou abstratos, fazendo uso dos instrumentos
laboratoriais ou matemáticos apropriados
EXPERIMENTE E PRODUZA:
Uma das dificuldades na Física Quântica se dá na sua interpretação. Não existe mais a
noção de trajetória e tudo que você faz para observar o evento, muda completamente
o sistema. Sendo assim, em vez de usar as equações de movimento para determinar a
trajetória, usa-se a função de onda 𝜓(𝑥) para determinar a probabilidade de encontrar
a partícula em um determinado domínio [𝑎, 𝑏]
〈𝑥〉 = ∫(𝜓
∗
(𝑥)) 𝑥 (𝜓(𝑥))
𝑏
𝑎
𝑑𝑥
Na prática, corresponde a usar a função de onda 𝜓
∗
(𝑥) (que é a conjugada complexa
de 𝜓(𝑥)) e inserir a coordenada no meio do “sanduíche” como no jargão. Agora, é com
você: você está pesquisando as possíveis funções de onda que descrevem os estados
emaranhados em um sistema computacional, e quer testar uma delas
𝜓(𝑥) = 𝐴
𝑒
𝑖𝑘𝑥
√𝑥
2 + 𝜃𝑜
2
Sendo 𝐴 uma constante a ser determinada pela normalização, 𝑘 e 𝜃0 constantes reais
que fazem parte da modelagem matemática.
a) Faça a normalização da função de onda, que significa calcular o valor de 𝐴 sabendo
que
∫ 𝜓
∗𝜓
∞
−∞
𝑑𝑥 = 1
Dica para começar: é necessário montar a integral e resolvê-la como segue
∫ (𝐴
𝑒
𝑖𝑘𝑥
√𝑥
2 + 𝜃𝑜
2
)
∞ ∗
−∞
(𝐴
𝑒
𝑖𝑘𝑥
√𝑥
2 + 𝜃𝑜
2
) 𝑑𝑥 = 𝐴
2 ∫ (
𝑒
−𝑖𝑘𝑥
√𝑥
2 + 𝜃𝑜
2
)
∞
−∞
(
𝑒
𝑖𝑘𝑥
√𝑥
2 + 𝜃𝑜
2
) 𝑑𝑥
⏟
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙
= 1
𝐴 =
1
√𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙
b) Para testar se esta função dá bons resultados, precisamos saber qual a
probabilidade de encontrar a partícula. Calcule esta probabilidade entre os valores
[−
𝜃
√3
,
𝜃
√3
], ou seja,
〈𝑥〉 = ∫(𝜓
∗
(𝑥)) 𝑥 (𝜓(𝑥))
𝑏
𝑎
𝑑𝑥 → 〈𝑥〉 = ∫ (𝐴
𝑒
−𝑖𝑘𝑥
√𝑥
2 + 𝜃𝑜
2
) 𝑥 (𝐴
𝑒
𝑖𝑘𝑥
√𝑥
2 + 𝜃𝑜
2
)
𝑏
𝑎
𝑑𝑥
c) Agora, calcule a probabilidade de encontrar uma partícula de momento 𝑝 → −𝑖ℏ
𝑑
𝑑𝑥
por meio da integral
〈𝑝〉 = ∫ 𝜓
∗ (−𝑖ℏ
𝑑
𝑑𝑥 𝜓)
𝑛2
𝑛1
𝑑𝑥
Sendo 𝑛1 os 3 primeiros números do seu RU negativos e 𝑛2 os 3 últimos números
positivos. Exemplo:
𝑅𝑈 = 12345678 → {
𝑛1 = −123
𝑛2 = +678
* é fundamental demonstrar todos os cálculos feitos (manuscrito ou não). Caso
contrário, a avaliação será invalidada!
O QUE VOCÊ DEVE POSTAR?
Um único arquivo em Word, ou PDF, com as respostas para os itens acima.
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MATERIAIS DE APOIO:
Caso o estudante e/ou grupo desejar poderá ampliar a compreensão teórica e prática
do tema a partir das seguintes indicações:
GRIFFITHS, D. J. Mecânica Quântica – 2ªed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011