DISCIPLINA: Mecânica Quântica
TEMA: Função de onda quântica e densidade de probabilidade
OBJETIVO: Usar a abordagem estatística da mecânica quântica para calcular algumas
quantidades.
COMPETÊNCIA:
• descrever e explicar fenômenos naturais, processos e equipamentos
tecnológicos em termos de conceitos, teorias e princípios físicos gerais
• diagnosticar, formular e encaminhar a solução de problemas físicos,
experimentais ou teóricos, práticos ou abstratos, fazendo uso dos instrumentos
laboratoriais ou matemáticos apropriados
EXPERIMENTE E PRODUZA:
Uma das dificuldades da mecânica quântica se dá na sua interpretação. Não existe mais
a noção de trajetória (na Interpretação de Copenhagen) e tudo que você faz para
observar o evento, muda completamente o sistema. Sendo assim, em vez de usar as
equações de movimento para determinar a trajetória, usa-se a função de onda 𝜓(𝑥)
para determinar a probabilidade de encontrar a partícula em um determinado domínio
[𝑎, 𝑏]
�
�
〈𝑥〉 = ∫𝜓∗(𝑥) 𝑥 𝜓(𝑥)
𝑑𝑥
�
�
Na prática, corresponde a usar a função de onda 𝜓∗(𝑥) (que é a conjugada complexa
de 𝜓(𝑥)) e inserir a coordenada no meio do “sanduíche” como no jargão.
Agora, é com você!
Questão Teórica: você está pesquisando as possíveis funções de onda que descrevem
os estados emaranhados em um sistema computacional, e quer testar uma delas
�
�(𝑥) = 𝐴 𝑒𝑖𝑘𝑥
√𝑥2 +𝜃𝑜 2
Sendo 𝐴 uma constante a ser determinada pela normalização, 𝑘 e 𝜃0 constantes reais
que fazem parte da modelagem matemática.
a) Faça a normalização da função de onda, que significa calcular o valor de 𝑁 sabendo
que
∞
∫𝜓∗(𝑥)𝜓(𝑥)
−∞
𝑑𝑥 =1
Dica para começar: é necessário montar a integral e resolvê-la como segue
∞
−∞
∫(𝐴 𝑒𝑖𝑘𝑥
√𝑥2 +𝜃𝑜 2
∞
∗
)
(𝐴 𝑒𝑖𝑘𝑥
√𝑥2 +𝜃𝑜 2
)𝑑𝑥 =𝐴2 ∫( 𝑒−𝑖𝑘𝑥
√𝑥2 +𝜃𝑜 2
⏟
−∞
𝐴 = 1
)
( 𝑒𝑖𝑘𝑥
√𝑥2 +𝜃𝑜 2
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙
√𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙
)𝑑𝑥
=1
b) Para testar se esta função dá bons resultados, precisamos saber qual a probabilidade de
encontrar a partícula. Calcule esta probabilidade entre os valores [𝑛1,𝑛2], ou seja,
�
�2
〈𝑥〉 = ∫(𝜓∗(𝑥)) 𝑥 (𝜓(𝑥)) 𝑑𝑥
𝑛1
𝑛2
= ∫(𝐴 𝑒−𝑖𝑘𝑥
√𝑥2 +𝜃𝑜 2
𝑛1
)
) 𝑥 (𝐴 𝑒𝑖𝑘𝑥
√𝑥2 +𝜃𝑜 2
𝑑𝑥
Sendo 𝑛1 os 3 primeiros números do seu RU negativos e 𝑛2 os 3 últimos números
positivos. Exemplo:
�
�𝑈 =12345678 →{ 𝑛1 = −123
𝑛2 = +678
c) Agora, calcule a probabilidade de encontrar uma partícula de momento 𝑝 →
−𝑖ℏ 𝑑
𝑑𝑥
por meio da integral (mesmos 𝑛1 𝑒 𝑛2)
�
�2
〈𝑝〉 = ∫ 𝜓∗(𝑥) (−𝑖ℏ𝑑𝜓(𝑥)
𝑛1
𝑑𝑥
* Esta questão precisa de todos os cálculos feitos:
)
𝑑𝑥
• Cálculos feitos detalhadamente DE FORMA MANUSCRITA:
• Faça a prática “à moda antiga” de forma organizada e didática;
• com as folhas numeradas;
• Com o RU, nome e assinatura em todas as páginas.
Se algum dos pontos acima não for feito, a avaliação será invalidada!
Questão Locorregional: Você já deve ter visto que estamos em uma revolução na
computação. Se você ainda não conhece essa revolução quântica, indicamos o artigo
de opinião do prof. Daniel Tedesco sobre o assunto:
Esta é uma questão na qual você vai pesquisar quais são as iniciativas de pesquisa na
área de Computação quântica na sua região. Para isso você precisará pesquisar na
internet, e escrever um relatório usando o template disponibilizado na disciplina.
Caso na sua região não tenha nenhuma iniciativa dessas, procure em lugares próximos.
O QUE VOCÊ DEVE POSTAR?
Um único arquivo em PDF das duas questões sugeridas:
1) A sua solução escaneada contendo todos os cálculos e pontos descritos
acima.
2) O relatório resumido sobre a pesquisa em Computação Quântica na sua
região (veja o template)
Faça o escaneamento pelo aplicativo grátis CAMSCANNER, tomando cuidado para
que todas as folhas fiquem na posição correta.
Se você tiver qualquer dificuldade na parte do escaneamento com celular e na
parte de unir tudo em um PDF nos procure na tutoria!
MATERIAIS DE APOIO:
Caso o estudante e/ou grupo desejar poderá ampliar a compreensão teórica e prática
do tema a partir das seguintes indicações:
GRIFFITHS, D. J. Mecânica Quântica – 2ªed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011.
