Questão 1/20 – Pesquisa Operacional
Uma locadora de automóveis, devido ao aumento da demanda, precisa adquirir novos automóveis. Atualmente há três tipos de veículos à disposição dos clientes: automóveis populares, veículos de luxo e esportivos utilitários. A locadora tem R$ 1.700.000,00 destinados à compra desses automóveis. A demanda mínima de cada veículo é de 8 automóveis populares, 4 veículos de luxo e 3 esportivos utilitários. O custo desses automóveis é R$ 23.000,00 para cada automóvel popular, R$ 64.000,00 para cada veículo de luxo e R$ 77.000,00 para cada esportivo utilitário. Os lucros diários associados a cada um desses automóveis são, respectivamente, R$ 120,00, R$ 190,00 e R$ 210,00. Sabe-se que o objetivo da locadora é determinar quantos automóveis de cada tipo devem ser adquiridos de modo que o lucro da locadora seja o maior possível. Considerando L = lucro, AP = quantidade de automóveis populares, VL = quantidade de veículos de luxo e EU = quantidade de esportivos utilitários.
Represente a fórmula da função objetivo do problema:
Questão 2/20 – Pesquisa Operacional
Na formulação de um problema de programação linear, além das variáveis e da função objetivo, temos também as restrições do problema que estão associadas às limitações ou condições do problema. Estas limitações ou condições variam de acordo com o problema. Cite dois exemplos de restrições.
Questão 3/20 – Pesquisa Operacional
Uma indústria de artigos esportivos fabrica dois tipos de bolas de futebol: mini bola e bola oficial de campo. Cada mini bola utiliza 170g de couro e 1 hora de mão de obra. Cada bola oficial utiliza 330 g de couro e 2 horas de mão de obra. A indústria tem, semanalmente, 1500 horas de mão de obra e 900 quilos de couro. Sabendo que o lucro de cada mini bola é R$ 20,00 e que o lucro de cada bola de couro é R$ 29,00. Sabendo que o lucro precisa ser o maior possível, formule o problema como um problema de programação linear.
Questão 4/20 – Pesquisa Operacional
Uma indústria de artigos esportivos fabrica dois tipos de bolas de futebol: mini bola e bola oficial de campo. Cada mini bola utiliza 0,2 kg de couro e 1 hora de mão de obra. Cada bola oficial utiliza 0,35 kg de couro e 2 horas de mão de obra. A indústria tem, semanalmente, 700 horas de mão de obra e 600 kg de couro. Sabendo que o lucro de cada mini bola é R$ 18,00 e que o lucro de cada bola de couro é R$ 23,00, determine qual deve ser a respectiva produção semanal tal que o lucro seja o maior possível.
Questão 5/20 – Pesquisa Operacional
Uma revenda de equipamentos agrícolas deseja investir R$ 2.000.000,00 na compra de novos produtos para a loja. O setor de compras está analisando 3 tipos de equipamentos chamados de A, B e C. O equipamento A tem um custo unitário de R$ 5.500,00 e representa um lucro de R$ 2.000,00. O equipamento B custa R$ 7.700,00 com um lucro de R$ 3.100,00 e o equipamento C tem um custo unitário de R$ 8.200,00 com um lucro de R$ 1.980,00. A revenda precisa definir quantas unidades de cada equipamento serão adquiridas de modo que o lucro total referente à venda dos equipamentos seja o maior possível.
Considerando
x1 = quantidade de equipamentos A
x2 = quantidade de equipamentos B
x3 = quantidade de equipamentos C
qual é a restrição deste problema?
Questão 6/20 – Pesquisa Operacional
O envio da produção de uma determinada fábrica pode ser feito por diferentes rodovias. No diagrama a seguir temos a representação das possibilidades com as respectivas distâncias em quilômetros.
Qual é o caminho que possui a menor distância total a ser percorrida da fábrica ao destino?
Questão 7/20 – Pesquisa Operacional
Uma indústria produz toalhas de banho e de rosto. Para a produção, cada toalha de banho necessita de 320 g de tecido e cada toalha precisa de 230 g de tecido. O lucro referente à venda de cada toalha de banho é igual a R$ 30,00. O lucro referente à venda de cada toalha de rosto é igual a R$ 20,00. A disponibilidade mensal de matéria-prima corresponde a 5 toneladas de tecido. Sabendo que o objetivo e determinar quantas toalhas de rosto e quantas toalhas de banho deverão ser produzidas de modo que o lucro mensal seja o maior possível e considerando “b” como sendo a quantidade de toalhas de banho a serem produzidas e “r” como sendo a quantidade de toalhas de rosto a serem produzidas, qual é a restrição deste problema?
Questão 8/20 – Pesquisa Operacional
A simulação consiste no uso de um modelo para representar um fenômeno real e pode ser utilizada na produção, mineração, varejo e distribuição, transporte, serviços, armazenagem, eventos e em muitas outras situações. Quando é utilizado um modelo matemático, podemos ter uma simulação determinística ou estocástica. Qual é a principal diferença entre simulação determinística e simulação estocástica?
Questão 9/20 – Pesquisa Operacional
Uma revenda de equipamentos agrícolas deseja investir R$ 2.000.000,00 na compra de novos produtos para a loja. O setor de compras está analisando 3 tipos de equipamentos chamados de A, B e C. O equipamento A tem um custo unitário de R$ 5.500,00 e representa um lucro de R$ 2.000,00. O equipamento B custa R$ 7.700,00 com um lucro de R$ 3.100,00 e o equipamento C tem um custo unitário de R$ 8.200,00 com um lucro de R$ 1.980,00. A revenda precisa definir quantas unidades de cada equipamento serão adquiridas de modo que o lucro total referente à venda dos equipamentos seja o maior possível.
Considerando
x1 = quantidade de equipamentos A
x2 = quantidade de equipamentos B
x3 = quantidade de equipamentos C
qual é a função objetivo deste problema?
Questão 10/20 – Pesquisa Operacional
Resolva utilizando a Aplicação PO ou a biblioteca PuLP do Python o seguinte problema de programação linear:
max 40×1+21×2+33×3
4×1+10×2+x3<=180
2×1+x2+3×3<=200
x1+x2<=100
x2+x3<=110
Questão 11/20 – Pesquisa Operacional
Uma indústria de artigos esportivos produz agasalhos e calças em um único tamanho para atletas profissionais. Cada agasalho utiliza 1,5 metros de um tecido especial e cada calça utiliza 1,2 metros desse mesmo tecido. A produção máxima diária é de 300 agasalhos e 400 calças e a quantidade máxima de tecido disponível por dia é de 1000 metros. Sabe-se que o lucro referente a cada agasalho é de R$ 98,00 e o lucro referente a cada calça é de R$ 77,00. O objetivo da indústria é determinar quantas unidades de cada produto devem ser feitos por dia de modo que o lucro seja o maior possível.
De acordo com o conteúdo da disciplina, analise quais são as variáveis do problema?
Questão 12/20 – Pesquisa Operacional
Uma metalúrgica produz peças para refrigeradores e máquinas de lavar roupas. Para os refrigeradores são produzidas duas peças denominadas de A e B. Para as máquinas de lavar roupas as peças produzidas são denominadas de X, Y, e Z. A quantidade de aço para a produção de cada peça é:
O lucro referente a cada uma das peças é:
A metalúrgica dispõe semanalmente de 2,5 toneladas de aço. A capacidade máxima de produção de cada peça por semana é:
Compromissos de venda exigem a produção mínima de 100 peças de cada tipo. Formule esse problema como um problema de PL sabendo que o objetivo da metalúrgica é maximizar os lucros. Fazendo L = lucro, a = quantidade de peças do tipo A, b = quantidade de peças do tipo B, x = quantidade de peças do tipo X, y = quantidade de peças do tipo Y e z = quantidade de peças do tipo Z.
Temos que a função objetivo do problema é:
Questão 13/20 – Pesquisa Operacional
Na formulação de um problema de programação linear é usual a existência de três importantes elementos: as variáveis, a função objetivo e as restrições. Neste contexto, o que é uma função objetivo?
Questão 14/20 – Pesquisa Operacional
Um frigorífico tem R$ 6.000,00 disponíveis para a compra de carne de gado, frango e porco. O preço de custo do quilo de cada carne é: gado: R$ 18,00, frango: R$ 12,00 e porco: R$ 16,00. O lucro de cada quilo de carne é, respectivamente, R$ 9,00, R$ 8,00 e R$ 12,00. Contratos já existentes exigem um estoque mínimo de 100 quilos de carne de gado, 110 quilos de carne de frango e 120 quilos de carne de porco. Sabendo que o objetivo é determinar a quantidade de cada tipo de carne a ser adquirida para posterior revenda de modo que o lucro seja o maior possível, resolva o problema como um problema de programação linear.
Questão 15/20 – Pesquisa Operacional
Uma loja de móveis e eletrodomésticos deseja investir R$ 800.000,00 na aquisição de refrigeradores para posterior comercialização. Estão em análise 3 modelos que serão chamados de A, B e C. O refrigerador A tem um custo unitário que corresponde a R$ 1.100,00 e resulta em um lucro de R$ 320,00. O refrigerador B custa R$ 1.250,00 e gera um lucro de R$ 350,00. O refrigerador C tem um custo unitário de R$ 1.470,00 e gera um lucro de R$ 560,00. O estoque mínimo de cada refrigerador deverá ser de 50 unidades. A loja deseja decidir quantas unidades de cada refrigerador devem ser adquiridas de modo que o lucro total referente à venda seja o maior possível. Denominando de “x1” a quantidade de refrigeradores do modelo A, de “x2” a quantidade de refrigeradores do modelo B e de “x3” a quantidade de refrigeradores do modelo C, formule o problema como um problema de programação linear.
Questão 16/20 – Pesquisa Operacional
Um problema de árvore mínima consiste em interligar todos os nós de uma rede com o menor custo total possível. Considere o seguinte diagrama que representa a localização de lâmpadas em um galpão e os possíveis locais por onde pode passar a fiação com as respectivas distâncias.
Sabendo que a fonte de energia é suficiente para alimentar todas as lâmpadas independente de como elas estão conectadas, determine quais conexões precisam ser feitas para que todas as lâmpadas estejam conectadas e que seja utilizada a menor quantidade possível de fios.
Questão 17/20 – Pesquisa Operacional
Um fornecedor de artigos esportivos recebeu pedidos de algumas lojas. A figura abaixo apresenta a capacidade disponível no depósito, as demandas de cada loja e os respectivos custos unitários de transporte, em reais.
Sabendo que o objetivo do fornecedor é minimizar o custo total de transporte, determine quantas unidades deverão ser transportadas do fornecedor para cada uma das lojas.
Questão 18/20 – Pesquisa Operacional
Uma indústria de brinquedos fabrica dois tipos de aeromodelos a controle remoto: aviões e helicópteros. Cada avião requer 200g de plástico e cada helicóptero requer 230 g de plástico. A indústria tem, semanalmente, 600 quilos de plástico. Sabe-se que o lucro de cada avião é R$ 20,00 e que o lucro de cada helicóptero é R$ 18,00. Formule o problema sabendo que o objetivo da empresa é decidir quantas unidades de cada modelo serão produzidas a fim de maximizar o lucro total.
Questão 19/20 – Pesquisa Operacional
Uma indústria produz toalhas de banho e de rosto. Para a produção, cada toalha de banho necessita de 320 g de tecido e cada toalha precisa de 230 g de tecido. O lucro referente à venda de cada toalha de banho é igual a R$ 30,00. O lucro referente à venda de cada toalha de rosto é igual a R$ 20,00. A disponibilidade mensal de matéria-prima corresponde a 5 toneladas de tecido. Sabendo que o objetivo e determinar quantas toalhas de rosto e quantas toalhas de banho deverão ser produzidas de modo que o lucro mensal seja o maior possível e considerando “b” como sendo a quantidade de toalhas de banho a serem produzidas e “r” como sendo a quantidade de toalhas de rosto a serem produzidas, qual é a função objetivo deste problema?
Questão 20/20 – Pesquisa Operacional
Uma indústria têxtil produz blusas e camisetas com o mesmo tipo de tecido. Para produzir uma blusa a indústria utiliza 500 gramas de tecido e para cada camiseta, 300 gramas de tecido. O lucro referente à venda de cada blusa corresponde a R$ 42,00 e o lucro decorrente da venda de cada camiseta é de R$ 23,00. A produção mínima de blusas é de 300 unidades e a produção mínima de camisetas é de 500 unidades. Sabendo que a disponibilidade da indústria é de 2.000 quilos de tecido (2.000.000 de gramas) por semana e que o objetivo da indústria é determinar a produção semanal de blusas e de camisetas de tal maneira que o lucro seja o maior possível, formule o problema como um problema de programação linear.
