MAPA – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II – 1º SEMESTRE 2023

Considerando que δ(x,y) seja a densidade de massa medida em unidades de massa por unidade de área,
então, a massa total do objeto delimitado por uma região plana D pode ser calculada por meio da integral
dupla da função densidade de massa sobre a região que define a placa:
O primeiro momento com relação a x é definido como na integral:
Analogamente, o primeiro momento sobre o plano y é a integral:
O centro de massa é encontrado a partir dos primeiros momentos. Assim, a coordenada x do centro de
massa é dada por x = My/M. E, analogamente, a coordenada y do centro de massa é dada por y = Mx/M.
Sabendo disso, considere uma lâmina quadrada de densidade δ(x,y) = (-x+4y) kg/m², cujos lados são
unitários e encontre o seu centro de massa.
OBSERVAÇÃO: para maior facilidade na execução desta atividade, a seguir, apresentamos mais detalhes
sobre a sua realização.
– Leia com atenção as informações contidas aqui e procure outras informações sobre o assunto que
agreguem à sua atividade.
– No Material da Disciplina, encontra-se disponível um template para elaboração da atividade.
– Seu texto deve ser escrito na fonte Times New Roman ou Arial, com tamanho de letra 12. Não se esqueça
de apresentar todos os cálculos realizados (fotografia dos cálculos não serão aceitas!).
– Realize uma cuidadosa revisão em sua atividade e anexe o arquivo nela, clicando sobre o botão “Selecionar
Arquivo”.
– Após anexar o trabalho e se certificar de que se trata do arquivo correto, clique no botão “Responder” e,
posteriormente, em “Finalizar o Questionário” (após finalizar o questionário, não será possível reenviar a
atividade ou realizar qualquer modificação no arquivo enviado).

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